【導(dǎo)讀】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分。②請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如103×104=103+4=107，含有×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？二是運(yùn)用這個性質(zhì)計(jì)算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，2．應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木

　　

【正文】 總結(jié)與展望 歷年中考多為填空題、選擇題或化簡求值題，經(jīng)常與函數(shù)、方程等知識綜合出題 . 中考試題預(yù)測 例 1 (2021河北 )化簡 (x)3 (x)2的結(jié)果正確的是 ( ) (分析 ) 本題主要考查冪的乘方與單項(xiàng)式的乘法，解法有兩種：①原式=(x3) x2=x5；②原式 =(x)5= D 項(xiàng) . 例 2 (2021長沙 )下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) x3=x6 B.(ab)3=a3b3 +2a=5a2 D.(a1)2=a21 (分析 ) 本題主要考查整式的乘法與合并同類項(xiàng) .其中 A 項(xiàng)不正確， x2 x3=x5，主要考查同底數(shù)冪的乘法公式； B 項(xiàng)正確，主要考查積的乘方； C 項(xiàng)不正確，主要考查合并同類項(xiàng)； D 項(xiàng)不正確，主要考查多項(xiàng)式相 乘，故選擇 B項(xiàng) . 例 3 (2021黑龍江 )下列運(yùn)算正確的是 ( ) x3=x6 +x2=2x4 C.(2x)2=4x2 D.(2x2)(3x3)=6x5 (分析 ) 本題主要考查整式的加減和乘法 . 答案 :D 例 4 (2021桂林 )計(jì)算： 4x2 (2xy)= . (分析 ) 本題旨在檢測單項(xiàng)式乘法法則 .4x2 (2xy)=8x3y. 例 5 (2021臨汾 )計(jì)算： (21x3y)2= . (分析 ) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方 .(21x3y)2=(21)2(x3)2y2=41x6y2. 例 6 (2021哈爾濱 )下列各式正確的是 ( ) A.(a)2=a2 B.(a)3=a3 C. 2a? =a2 D. 3a? =a3 答案 :A 例 7 (2021青海 )化簡： a3 a2b= . 答案： a5b 例 8 (2021西寧 )計(jì)算： 9xy (31 x2y)= . 答案： 3x3y2 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 、冪的乘方與積的乘方公式 .整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法 . ，計(jì)算時一定要正確運(yùn)用法則和有關(guān)知識 . 習(xí)題選解 課本習(xí)題 課本第 148～ 149頁 習(xí)題 1.(1)不對， b3 b3=b6； (2)不對， x4 x4=x8； (3)不對， (a5)2=a10； (4)不對 ,(a3)2 a4=a10； (5)不對， (ab2)3=a3b6； (6)不對， (2a)2=4a2. 2.(1)原式 =2x4； (2)原式 =p3q3； (3)原式 =16a8b4； (4)原式 =6a8. 3.(1)原式 =18x3y； (2)原式 =6a2b3； (3)原式 =4x5y7； (4)原式 = 108. 4.(1)原式 =8ab+2b3； (2)原式 =2x3x2； (3)原式 =10a2b5ab2+ab； (4)原 式 =18a3+6a2+4a. 5.(1)原式 =x29x+18； (2)原式 =x2+61 x61 ； (3)原式 =3x2+8x+4； (4)原式 =4y221y+5. =2x2+x,當(dāng) x=21 時，原式 =0. 7.(1)原式 =5x212x+15； (2)原式 =2x28. ： 103 2 102= 106(米 ). ：圖中陰影部分的 面積是： (a+2a+2a+2a+a) (+)2a =8a 4a5a25a2 =32a210a2 =22a2(m2) 11.(1)x=1 (2)x＞ 938 12.(1)m=13 (2)m=20 (3)m=15 (4)m=12 (5)提示：由于 pq=36，且 p， q 為正整數(shù)， 所以有下列五種情形： ① p=1， q=36，此時 m=37； ② p=2， q=18，此時 m=20； ③ p=3， q=12，此時 m=15； ④ p=4， q=9，此時 m=13； ⑤ p=6， q=6，此時 m=12. ∴ m 的值分別為 37， 20， 15， 13， 12. 自我評價 知識鞏固 xm3 xn=x2，那么 n等于 ( ) +5 ( ) A.( a) (a)2=a3 B.( a)2 (a)2=a4 C.( a)3 (a)2=a5 D.( a)3 (a)3=a6 (a3)2+a2 a4的結(jié)果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結(jié)果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =－ 4 3x(xn+5)=3xn+17，則 x= . (an bm b)3=a9b15，則 m= ， n= . ： (21 x2y)3 (3xy2)2= . ： (4 106) (8 103)= . x=2 時，代數(shù)式 ax3+bx7 的值為 5，則 x=2 時，這個代數(shù)式的值為 . . (1)(x)3(y)2(x3y2)； (2)890 (21 )90 (21 )180； (3)24 45 ()4； (4)(x6)(x2+x+1)x(2x+1)(3x1)； (5)2(a4)(a+3)(2a+1)(a1)； (6)(2x+1)(x1)(x+2)(2x1). 2x=a， 2y=b，求 2x+y+23x+2y的值 . x(x2+a)+3x2b=x3+5x+4 成立，則 a,b 的值分別為多少？ (3x22x+1)(x+b)中不含 x2項(xiàng)，求 b 的值 . 3k(2k5)+2k(13k)=52，求 k 的值 . x2+21x(32x)＜ 241. ： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …… 想一想，等式左邊各項(xiàng)的底數(shù)與等式右邊的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜，可以得出什么規(guī)律？ (101 91 81 … 21 1)10 (10 9 8 7… 3 2 1)10. 平方差公式（一） 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過合作 學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解． 2．難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、 總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)鍵． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式． 教學(xué)過程 （一） 學(xué)生 動手，得到公式 1. 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積． （ 1）（ x+1）（ x1）（ 2）（ m+2）（ m2）（ 3）（ 2x+1）（ 2x1）（ 4）（ x+5y）（ x5y） 2．提出問題： 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2． 特點(diǎn)： 等號的一邊： 兩個數(shù)的和與差的積 ，等號的另一邊： 是這兩個數(shù)的平方差 3． 再試一試： 【學(xué)生自己出相似的題目加以驗(yàn)證】 4． 得到結(jié)論 （ a+b）（ ab） =a2ab+abb2=a2b2． 即 （ a+b）（ ab） =a2b2 【 1】 （二） 熟悉公式 1．下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？【 2】 )32)(32( baba ?? )32)(32( baba ??? )32)(32( baba ???? )32)(32( baba ??? ))(( cbacba ???? ))(( cbacba ???? 3． 認(rèn)清公式： 在等號左邊的兩個括號內(nèi)分別沒有符號變化的集團(tuán)是 a，變號的是 b （三） 運(yùn)用公式 1． 直接運(yùn)用 例： （ 1）（ 3x+2）（ 3x2）（ 2）（ b+2a）（ 2ab）（ 3）（ x+2y）（ x2y）【 3】 2． 簡便計(jì)算 例：（ 1） 102 98【 3】 （ 2）（ y+2）（ y2） （ y1）（ y+5） 3． 練習(xí)： P153 練習(xí) 1， 2 )2)(2( xyyx ???? )25)(52( xx ?? ))()(( 2 ??? xxx 22 )6()6( ??? xx 【 4】 99 101 10001 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個二項(xiàng)式積的性質(zhì)．運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個數(shù) a， 第二個數(shù) b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法． 五、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P156 第 2 題． 1..證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上 1 一定是一個偶數(shù)的平方 ： 22 )7()5( ??? mm 一定是 24 的倍數(shù) 六、板書設(shè)計(jì) 167。 15． 2． 1 平方差公式 一、探究、歸納規(guī)律──平方差公式 文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差 符號語言：（ a+b）（ ab） =a2b2 二、 1．用簡便方法計(jì)算 2．計(jì)算： 三、應(yīng)用、升華： 七、教學(xué)反思： 平方差公式（二） 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 探究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項(xiàng)式乘法之中． 2．過程與方法 經(jīng)歷平方差公式的運(yùn)用過程，體會平 方差公式的內(nèi)涵． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的運(yùn)算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際價值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式計(jì)算． 2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確把握運(yùn)用平方差公式的特征． 3．關(guān)鍵：弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，左邊：（ 1）兩個二項(xiàng)式的積；（ 2） 兩個二項(xiàng)式中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．右邊：（ 1）二項(xiàng)式；（ 2）兩個因式中相同項(xiàng)平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方． 教學(xué)方法 采用“精講．精練”分層遞推的教學(xué)方 法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特征． 教學(xué)過程 一、回顧交流，課堂演練 1．用平方差公式計(jì)算： （ 1）（－ 9x－ 2y）（－ 9x+2y） （ 2）（－ +）（ +） （ 3）（ 8a2b－ 1）（ 1+8a2b） （ 4） 20212－ 2021 2021 2．計(jì)算：（ a+12b）（ a－ 12b）－（ 3a－ 2b）（ 3a+2b） 【教師活動】請部分學(xué)生上講臺“板演”，然后組織學(xué)生交流． 【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成課堂演練，再與同學(xué)交流． 二、范例學(xué)習(xí)，鞏固深化 【例 1】計(jì)算： （ 1）（ 34y+212x）（ 212x－ 34y）； （ 2）（－ 56 x－ ）（ 56 x－ ）； （ 3）（ 2a－ 3b）（ 2a+3b）（ 4a2+9b2）（ 16a4+81b4）． 解：（ 1）原式 =（ 52 x+34 y）（ 52 x－ 34 y） = 225 94 16x ? y2 （ 2）原式 =（－ － 56 x）（－ +56 x） =（－ ） 2－（ 56 x） 2= 9a4b2－ 2536 x2 （ 3）原式 =（ 4a2－ 9b2）（ 4a2+9b2）（ 16a4+81b4） =（ 16a4－ 81b4）（ 16a4+81b4） =256a8－ 6561b8 【例 2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算： 734 814