【正文】 積，雖然 103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？ 有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． （三） 自主探究，引出結(jié)論 1． 填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1）（ ab） 2=（ ab） （ ab） =（ a a） （ b b） =a( )b( ) （ 2）（ ab） 3=______=_______=a( )b( ) （ 3）（ ab） n=______=______=a( )b( )（ n是正整數(shù)） 2．分析過程： （ 1）（ ab） 2 =（ ab） （ ab） = （ a a） （ b b） = a2b2， 【 1】 （ 2）（ ab） 3=（ ab） （ ab） （ ab） =（ a a a） （ b b b） =a3b3； （ 3）（ ab） n=( ) ( ) ( )ab ab abn個ab=()a a an個a()bb bn個b=anbn 3．得到結(jié)論： 積的乘方： （ ab） n=an bn（ n 是正整數(shù)） 把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 ． 4．積的乘方法則可以進行逆運算．即： an bn=（ ab） n（ n 為正整數(shù)）【 2】 an bn=()a a an個a ()bb bn個b── 冪的意義 =( ) ( ) ( )a b a b a bn個(a b)── 乘法交換律、結(jié)合律 ＝（ a b） n ── 乘方的意義 三、隨堂練習，鞏固深化 課本 P144 練習． 【探研時空】 計算下列各式： （ 1）（－ 35 ） 2（－ 35 ） 3； （ 2）（ a－ b） 3（ a－ b） 4； （ 3）（－ a5） 5； （ 4）（－ 2xy） 4； （ 5）（ 3a2） n； （ 6）（ xy3n） 2－ [（ 2x） 2] 3； （ 7）（ x4） 6－（ x3） 8； （ 8）－ p（－ p） 4； （ 9）（ tm） 2 t； （ 10）（ a2） 3（ a3） 2． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學生興趣，“良好開端等于成功一半”． 1．積的乘方（ ab） n=anbn（ n 是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方．方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 2．在運用冪 的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)， 也可以是整式，對三個以上因式的積也適用． 3．要注意運算過程，注意每一步依據(jù)，還應防止符號上的錯誤． 4．在建構(gòu)新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系． 五、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P148 習題 15． 1第 2題． 2(x3)2 x3(3x3)3+(5x)2 x7 (3xy2)2+(4xy3) (xy) (2x3)3 (21x2)2 (x2y)3+7(x2)2 (x)2 (y)3 [(mn)3]p [(mn)(mn)p]5 ()7 88 ()8 410 2m 4m (81)m 已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值 六、板書設(shè)計 積的乘方 積的乘方的乘法法則 例： 練習： 34 積的乘方 把 積的每一個因式 （ 1）（ ab） 2 3 分別乘方，再把所得的冪相乘． （ 2）（ ab） 4 即（ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)） （ 3）（ ab） n ……………… . 七、教學反思： 單項式乘以單項式 喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學目標 1．知識與技能 理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：單項式乘法運算法則的推導與應用． 2．難點：單項式乘法運算法則的推導與應用． 3．關(guān)鍵：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題 情境， 推導出單項式與單項式相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點． 教學方法 采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識． 教學過程 （一）知識回顧：回憶冪的運算性質(zhì)： am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m， n都是正整數(shù) ) （二） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 【 1】問題：光的速度約為 3 105 千米 /秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是 5 102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎 ? 【 2】 ．學生分 析解決： (3 105) (5 102)=(3 5) (105 102)=15 107 【 3】 ．問題的推廣： 如果將上式中的數(shù)字改為字母，即 ac5 bc2，如何計算？ ac5 bc2 =(a c5) (b c2) =(a b) (c5 c2) =abc5+2 =abc7 （三）自己動手，得到新知 1．類似地，請你試著計算： (1)2c5 5c2； (2)(5a2b3) (4b2c)【 4】 2．得出結(jié)論： 單項式與單項式相乘 ：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為積的一個因式． 二、范例學習，應用所學 【例 1】計算． （ 1） 3x2y（－ 2xy3） （ 2）（－ 5a2b3）（－ 4b2c） 【思路點撥】例 1 的兩個小題，可先利用乘法交換律、 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄． 【例 2】衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為 103米 /秒， 則衛(wèi)星運行 3 102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動】：引導學生參與到例 1，例 2 的解決之中． 【學生活動】參與到教 師的講例之中，鞏固新知． 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】 1． a a 可以看作是邊長為 a的正方形的面積， a ab又怎樣理解呢？ 2．想一想，你會說明 a b， 3a 2a 以及 3a 5ab 的幾何意義嗎？ 【教師活動】問題牽引，引導學生思考，提問個別學生． 【學生活動】分四人小組，合作學習． 四、隨堂練習，鞏固深化 課本 P145 練習第 2 題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)內(nèi)容是單項式乘以單項式，重點是放在 對運算法則的理解和應用上． 提問：（ 1）請同學們歸納出單項式乘以單項式的運算法則． （ 2）在應用單項式乘以單項式運算法則時應注意些什么？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P149 習題 15． 1第 3題． 2．選用目標小練習． 3. 附加練習： a米，他量得家里的臥室長 15 步，寬 14步，這間臥室的面積有多少平方米 ? 2. 3 2 22 ( 2 )a bc ab?? 3 2 3( 3 )xx?? (10xy3)(2xy4z) (2xy2)(3x2y3)( 41 xy) 3. 3(xy)2 [ 154 (yx)3][ 23 (xy)4] ：單項式乘以單項式，結(jié)果一定是單項式（ ） 兩個單項式相乘，積的系數(shù)是兩個單項式系數(shù)的積（ ） 兩個單項式相乘，積的次數(shù)是兩個單項式次數(shù)的積（ ） 兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） ： （ 21 xy） 2（ 2x） 3 xy3 am=2,an=3,求 (a3m+n)2的值 求證： 52 32n+1 2n3n 6n+2能被 13整除 七、板書設(shè)計 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式 的乘法法則 例 1：（ 1） 3x2y（－ 2xy3） 練習： …… .. 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘， （ 2）（－ 5a2b3）（－ 4b2c） ……… 對于 只在一個單項式里含有的字母， 例 2衛(wèi)星繞地球運動的速度 則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 約為 103米 /秒，則衛(wèi)星運行 3 102秒所走的 路程約是多少？ 八、教學反思： 單項式與多項式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學目標 1．知識與技能 讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體 會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值． 重、難點與關(guān)鍵 1．重點：單項式與多項式相乘的法則． 2．難點：整式乘法法則的推導與應用． 3． 關(guān)鍵：應用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移． 教學方法 采用“情境──探究”教學方法，讓學生直觀地理解單項式與多項式相乘的法則． 教學過程 一、回顧 交流，課堂演練 1．口述單項式乘以單項式法則． 2．口述乘法分配律． 3．課堂演練，計算： （ 1）（－ 5x）（ 3x） 2 （ 2）（－ 3x）（－ x） （ 3） 13 xy 23 xy2 （ 4）－ 5m2（－ 13 mn） （ 5）－ 15 x4y6－ 2x2y（－ 12 x2y5） 【教師活動】組織練習，關(guān)注中下水平的學生． 【學生活動】先獨立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學生上臺演示． 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖 1，她在紙的左右兩邊各留了 16a米的空白，請同學們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學生活動】小組合作，討論． 【教師活動】在學生討論的基礎(chǔ)上，提問個別學生． 【情 境問題 2】夏天將要來臨，有 3家超市以相同價格 n （單位：元／臺）銷售 A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是 x， y， z， 請你采用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入． 【學生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法． 方法一：首先計算出這三家超市銷售 A 牌空調(diào)的總量（單位：臺）， 再計算出總的收入（單位：元）． 即： n（ x+y+z）． 方法二：采用分別計算出三家超市銷售 A 牌空調(diào)的收入， 然后再計算出他們的總收入（單位：元）． 即： nx+ny+nz． 由此可得： n（ x+y+z） =nx+ny+nz． 【教師活動】引導學生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加． 三、范例學習，應用所學 【例 1】計算：（－ 2a2）（ 3ab2－ 5ab3）． 解：原式＝（－ 2a2）（ 3ab2）－（－ 2a2）