【文章內(nèi)容簡介】 （ 5ab3） =－ 6a3b2+10a3b3 【例 2】化簡：－ 3x2（ 13 xy－ y2）－ 10x（ x2y－ xy2） 解：原式 =－ x3y+3x2y2－ 10x3y+10x2y2 =－ 11x3y+13x2y2 【例 3】解方程： 8x（ 5－ x） =19－ 2x（ 4x－ 3） 40x－ 8x2=19－ 8x2+6x 40x－ 6x=19 34x=19 x=1934 四、隨堂練習，鞏固深化 課本 P146 練習． 【探研時空】 計算：（ 1） 5x2（ 2x2－ 3x3+8） （ 2） － 16x（ x2－ 3y） （ 3）－ 2a2（ 12ab2+b4） （ 4）（ 23x2y3－ 16xy） 12xy2 【教師活動】巡視，關注中差生． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 2．單項式與多項式相乘，應注意（ 1）“不 漏乘”；（ 2）注意“符號”． 六、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P149 習題 15． 1第 6題． 1．若 (5am+1b2n1)(2anbm)=10a4b4，則 mn的值為 ______ 2．計算： (a3b)2(a2b)3 3. 計算： (3a2b)2+(2ab)(4a3b) 4. 計算： )34232()25( 2 yxyxyxy ??? 5．計算： )227(6)5)(3( 2222 yxyxyxxy ?? 6．已知 ,3,2 ?? ba 求 )232()(3 2222 aabaabababbaab ????? 的值 7．解不等式： 12)23()1(2 22 ?????? xxxxxx 8．若 mxx ??32 2 與 22 ??mxx 的和中不含 x 項，求 m 的值，并說明不論x 取何值，它的值總是正數(shù) 七、 板書設計 單項式乘以多項式 單項式乘以多項式 的乘法法則 例 1計算： 練習 單項式與多項式相乘，就是用單項 （－ 2a2）（ 3ab2－ 5ab3）． 式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 例 2化簡： 注意（ 1）“不漏乘”；（ 2）注意“符號”． － 3x2（ 13 xy－ y2）－ 10x（ x2y－ xy2） 八、教學反思： 多項式與多項式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權成龍、孫美榮 課型： 新授 教學目標 1．知識與技能 讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣． 重、難點與關鍵 1．重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用． 2．難點：多項式與多項式的乘法法則的應用． 3． 關鍵：多項式的乘 法應先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運算法則解決． 教學方法 采用“情境──探索”教學方法，讓學生在設置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內(nèi)涵． 教學過程 一、創(chuàng)設情境，操作感知 【動手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖 1 所示的四部分，標上字母． 【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖 1，并標上字母． 【教師活動】要求學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積． 【學生活動】與同伴交流，計算 出它的面積為：（ m+b）（ n+a）． 【教師引導】請同學們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖 2．剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和． 【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為 m（ n+a），第二塊的面積為 b（ n+a），它們的和為 m（ n+a） +b（ n+a）． 【教師活動】組織學生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖 3， 然后再求這四塊長方形的面積． 【學生活動】分四人小組合作學習，求出 S1=mn； S2=nb； S3=am； S4=ab， 它們的和為 S=mn+nb+am+ab． 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（ m+b）（ n+a）應該等于什么？ 【學生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法． （ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab，因為我們?nèi)斡嬎闶前凑詹煌姆椒▽ν粋€矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結(jié)果應該是相同的，所以（ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab． 【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一 個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加． 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb． 二、范例學習，應用所學 【例 1】計算： （ 1）（ x+2）（ x－ 3） （ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 【例 2】計算： （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y） （ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2，其中 a=－ 8， b=－ 6． 【教師活動】例 1～例 3，啟發(fā)學生參與到例題 所設置的計算問題中去． 【學生活動】參與其中，領會多項式乘法的運用方法以及注意的問題． 三、隨堂練習，鞏固新知 課本 P148 練習第 2 題． 【探究時空】 一塊長 m 米，寬 n 米的玻璃，長寬各裁掉 a 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大?。?，問臺面面積是多少？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．多項式與多項式相乘， 應充分結(jié)合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（ m+n）與（ a+b）相乘的結(jié)果，導出多項式乘法的法則． 2． 多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理， 在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在 計算時要正確確定積中各項的符號． 五、布置作業(yè)，專題突破 P149 習題 15． 1第 7（ 2）、 10題． 1．??? ????? ????? )2)(5()6)(1( 22)1()3)(2( xxxx xxxx 2. 求證：對于任意自然數(shù) n ， )2)(3()5( ???? nnnn 的值都能被 6 整除 3. 計算： (x+2y1)2 4. 已知 x22x=2，將下式化簡，再求值． (x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1) 5. 小明找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長 a 厘米，寬 b 厘米，厚 c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m厘米．問小明應該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形 ? 六、 板書設計 多項式乘以多項式 多項式乘以多項式 的乘法法則 【例 1】計算： 用一個多項式的每一項依次去乘 （ 1）（ x+2）（ x－ 3）（ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 另一個多項式的每一項 【例 2】計算： 注： 1各個多項式中的項不能自乘 （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y）（ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 2每一項都包括前面的符號 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2， 其中 a=－ 8， b=－ 6． 七、教學反思 教學內(nèi)容： 整式的乘法 喀拉布 拉鄉(xiāng)中學：權成龍、孫美榮 課型：練習 新課指南 ： (1)掌握同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方； (3)積的乘方； (4)整式的乘法法則及運算規(guī)律 . ：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運算的基礎上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式，從而熟練地掌握和應用整式的乘法 . ：通過本節(jié)的學習，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應用，也使學生認識到數(shù)學知識來源于實際生活的需求，反過來又服務于實際生產(chǎn)、生活的需 求 . ：重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運算 .難點是整式的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學與生活 著名諾貝爾獎獲得者法國科學家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測算： 1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當于 105千克煤放出的熱量 .估計地殼里含有 1 1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當于（ 105）（ 1 1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計算這個算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進行如下計算：（ 105）（ 1 1010） =105 1010=( 1) (105 1010)= (105 1010)，那么如何計算 105 1010呢？ 知識詳解 知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am an=am+n(m， n都是正整數(shù) ). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 例如：計算 . (1)m3 m4； (2)ab5 ab2； 知識點 2 冪的乘方 (am)n=amn(m， n 都是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 【說明】 （ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導的 . （ 2） (am)n與的 a nm 區(qū)別 . 其中， (am)n表示 n 個 am相乘，而 a nm 表示 mn個 a相乘，例如： (52)3=52 3=56，532 =， (am)n≠ a nm ，要仔細區(qū)別 . 知識點 3 積的乘方 (ab)n=anbn(n為正整數(shù) ). 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 . 探究交流 填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab) (ab)=( a a)(b b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點撥 由積的乘方法則得知： (1)2 2 (2)(ab) (ab) (ab) ( a a a)(b b b) 3 3 【說明】 在運用積的乘方計算時，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時，可適當變形 .如： (21 )10 210=(21 2)10=110=1； 42 (21 )5=24 (21 )5=[24 (21 )4] (21 )=[(21 ) 2]4 (21 ) =1 (21)=21. 知識點 4 單項式的乘法法則 單項式乘法是指單項式乘以單項式 . 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 . 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學們在初學本節(jié)解題時，應該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算 .如 21 x2y 4xy2=(21 4) x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項式乘法的題目中，都包含有 冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學的知識 . 【注意】 (1)運算順序是先乘方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤 . 知識點 5 單項式與多項式相乘的乘法法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應用 . (2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相乘 . 探究交流 下列三個計算中，哪個 正確？哪個不正確？錯在什么地方