【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 108247。 104247。 102= ,(5) 7247。 55= . D 102 25 課堂精講 知識(shí)點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法法則：一般地，我們有 am247。 an = amn(a≠O， m， n都是正整數(shù)，并且 mn)． 即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 注意： (1)底數(shù) a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但底 數(shù) a不能為 O，若 a為 O，則除數(shù)為 O，除法就沒(méi)有意義 了． (2)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì)， 例如： am247。 an247。 ap=amnp(a≠O， m， n， p都是正整數(shù)，且 mn+p． ) (3)應(yīng)用這一法則時(shí)，必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么， 然后按同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算． (4)同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算． 【 例 1】 計(jì)算： (1)a8247。 a5。 (2)(x)6247。 (x)3。 (3)b 2m+2 247。 b 2m1 。 (4)(abc)5247。 (abc)2. 解析：同底數(shù)冪相除，直接運(yùn)用法則計(jì)算，底數(shù)是互為相反 數(shù)的應(yīng)先化為同底，再計(jì)算 . 解： (1)a8247。 a5=a85 =a3. (2)(x)6247。 (x)3=(x) 3=x3. (3)b2m+2 247。 b2m1 =b2m+22m+1 =b3. (4)(abc) 5247。 (abc) 2=(abc) 5247。 (abc) 2=(abc)3=a3b3c3. 課堂精講 變式拓展 1. 計(jì)算： (1)x8247。 x7。 (2) ( x4)247。 ( x)。 (3)a11 247。 a11 。 (4) ( )6247。 ( )2. 原式 =x 原式 = x3 原式 =1 原式 = ( )4 課堂精講 知識(shí)點(diǎn) (1)零指數(shù)冪性質(zhì)規(guī)定的原因 . 計(jì)算： a m247。 a m. 一方面：根據(jù)除法的意義，可知 a m247。 a m=1。 另一方面：依照同底數(shù)冪的除法，又可得 a m247。 a m=a mm =a ：任何不等于 0 的數(shù)的 0次冪都等于 1. (2)零指數(shù)冪的性質(zhì) . 任何不等于 0的數(shù)的 0次冪都等于 a0=1(a≠0). 【 例 2】 若 (2al)0 =1，則 ( ) =0 ≠ D． a≠O 解析： ∵ a0 =1成立的條件是 a≠O， ∴ 2al≠O，即 a≠ 答案： C = 。(5)0= . 3. 如果 (x3) 0=1，則 x的取值范圍是 ( ) A. x＞ 3 B. x＜ 3 C. x=3 D. x≠3 1 1 D 隨堂檢測(cè) （ ） A．（ a5） 2=a7 B． 2x﹣ 2= C． 4a3?2a2=8a6 D． a8247。 a2=a6 2.（ 2022嵊州市一模）下列計(jì)算正確的是（ ） A． 6a﹣ 5a=1 B.（ a2） 3=a5 C． a6247。 a3=a2 D． a2?a3=a5 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A.(2x3)0=1 B. π0=0 C.(a2 1)0 =1 D.(m2 +1)0 =1 ：（ ﹣ ） 5247。 （ ﹣ ） 2= ． D D D (x5)0 =1，則 x的取值范圍是 ． xa=32， xb=4，求 xa﹣ b． x≠5 解： ∵ xa=32， xb=4， ∴ xa﹣ b=xa247。 xb=32247。 4=8 整式的除法 課前預(yù)習(xí) 1. 填空： (1)8x 3247。 4x= 。(2)6a2b247。 2ab= 。 (3)12a3b2x 4247。 3ab2= . ： 5a5b3c247。 15a4b3的結(jié)果是 （ ） C. ac ac (a+b)x=ax+bx，可得出 (ax+bx)247。 x= ,用同樣的方法，計(jì)算 (4xy2+2x2y)247。 2xy= . 2x 2 3a 4a2x4 D a+b 2y+x 課堂精講 知識(shí)點(diǎn) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底 數(shù)冪分別相除作為商的因式， 對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為 商的一個(gè)因式， 注意： (1)法則包括三個(gè)方面： ① 系數(shù)相除； ② 同底數(shù) 冪相除； ③ 只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù) 作為商的一個(gè)因式． (2)計(jì)算結(jié)果是否正確，可由單項(xiàng)式乘法驗(yàn)證． 【 例 1】 計(jì)算： (1)12x5y3z247。 (3x4y)。 (3)( 10 7)247。 (5 10 4). 解析： 運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則計(jì)算 . 解： (1)12x5y 3z247。 (3x4y)=(12247。 3)x54 y31 z=4xy2z. (3)原式 =(247。 5) 10 74 = 103= 102. 課堂精講 變式拓展： 1. 計(jì)算： (1)12a4b3c2247。 (3a2bc2)。 (2)(2a2b)2247。 (4a3b)。 (3)( 108)247。 ( 105). 原式 =4a2b2 原式 =4a4b2247。 (4a3b)=ab 原式 =2 103 課堂精講 知識(shí)點(diǎn) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相 加 . 注意： (1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其化為單項(xiàng)式除以單 項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)多項(xiàng)式里的各項(xiàng)要包括它前面的符 號(hào)． (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式里有幾項(xiàng)，商也應(yīng)該 有幾項(xiàng)，不要漏項(xiàng)． (3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算， 可用其進(jìn)行檢驗(yàn)． 【 例 2】 計(jì)算： (1)(16x 48x 34x)247。 (4x)。 (2)(24a 3b 3c+12a 2b 3c6abc)247。 (6abc). 解析：運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算 . 解： (1)原式 =16x 4247。 (4x)8x 3247。 (4x)4x247。 (4x)= 4x 32x 21. (2)原式 =24a3b3c247。 (6abc)+12a2b3c247。 (6abc) 6abc247。 (6abc)=4a2b2+2ab21. ： (1)( a4b5 a3b2)247。 ()。 (2)(21x3y315x2y2)247。 (3xy)。 (3)(2x33x2y+4xy3)247。 (2x)。 (4)( a4b7+ a3b8 a2b6)247。 ( a2b6). 原式 = abab3 原式 =7x2y2+5xy 原式 =x2+ xy2y 原式 = a2b+ ab21 隨堂檢測(cè) 2x6247。 x4的結(jié)果是（ ） A． x2 B． 2x2 C． 2x4 D． 2x10 （ 5m2+15m3n﹣ 20m4） 247。 （ ﹣ 5m2）結(jié)果正確的是（ ） A． 1﹣ 3mn+4m2 B． ﹣ 1﹣ 3m+4m2 C． 4m2﹣ 3mn﹣ 1 D． 4m2﹣ 3mn 3.（ 2022平定縣一模）下列計(jì)算正確的是（ ） A． a3?a=a3 B．（ 2a+b） 2=4a2+b2 C． a8b247。 a2=a4b D．（ ﹣ 3ab3） 2=9a2b6 x2﹣ 2x，長(zhǎng)為 x，那么它的寬為 ． ： 8x2247。 （ ﹣ 2x） = ． B Ｃ D x2 4x ： （ 1） 24a3b2247。 3ab2 （ 2）（ 9x4﹣ 15x2+6x） 247。 3x． 原式 =8a3 原式 =3x3﹣ 5x+2 乘法公式 平方差公式 課前預(yù)習(xí) 1. 下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是 （ ） A. (x+y)(xy) B. (2x+3y)(2x3z) C. (ab)(ab) D. (mn)(nm) 2. 下列計(jì)算正確的是 （ ） A. (2x+3)(2x3)=2x 29 B. (x+4)(x4)=x 24 C. (5+x)(x6)=x 230 D. (1+4b)(14b)=116b 2 C D 3. 利用公式計(jì)算： （ 1） (x1)(x+1)。 （ 2） 原式 =x21 原式 =(1+)() =1()2 = 9 = 1 課堂精講 知識(shí)點(diǎn) .平方差公式 （ 1）平方差公式 一般地，我們有 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè) 數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做 （乘法的）平方差公式． （ 2）平方差公式的特點(diǎn) ①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一 項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； ②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方； ③公式中的 a和 b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式． 歸納：公式 (a+b) (ab) =a2 b