【文章內(nèi)容簡介】 間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。提出問題：你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?【鼓勵學(xué)生思考，然后進行交流討論，通過思考、討論可以得出以下幾種方法：】方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a＋b)米，寬(m＋n)米，因而面積為(a＋b)(m＋n)米2． 方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為： am米an米bm米bn米2，故這塊綠地的面積為(am＋an＋bm＋bn)米2．由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，問題：如何進行多項式與多項式相乘的 運算 ？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 （三）、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知例1計算：(1)(x+2)(x?3), (2)(3x 1)(2x+1)?！咀⒁猓簝身椣喑藭r，先定符號。所得積的符號由這兩項的符號來確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。最后的結(jié)果要合并同類項.】 例2計算：（x+y）(x2xy+y2) 例3計算：(1)(x?3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x?2y)?！窘虒W(xué)中要強調(diào)多項式與多項式相乘的基本法則，提醒學(xué)生注意多項式的每一項都應(yīng)該帶上他前面的正負(fù)號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號．】（四）、課堂練習(xí)，反饋提高計算：(1) (m+2n)(m?2n)； (2) (2n +5)(n?3) 。(3) (x+2y)2 。 (4) (ax+b)(cx+d ) .【注意：必須做到不重復(fù)，不遺漏. 注意確定積中每一項的符號. 結(jié)果應(yīng)化為最簡式{合并同類項}．】 學(xué)生板演：(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b)(3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)（五）、拓展思維，培養(yǎng)能力觀察下面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值?！就ㄟ^思維拓展，結(jié)合直觀圖形，自己嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對問題中所 蘊藏的一些數(shù)學(xué)規(guī)律進行探索的興趣?！浚⒄n堂小結(jié)，歸納提高這節(jié)課你記憶最深刻的（或最感興趣的）是什么？多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn，（七）、布置作業(yè)P105頁114題。長江作業(yè)。 整式的乘法（4）一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： ⑴經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力． ⑵經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式、多項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、集體協(xié)作的能力．過程與方法： ⑴了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，能解決一些實際問題，提高應(yīng)用能力． ⑵理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力．情感與價值觀： ⑴結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，啟發(fā)他們探索和歸納，培養(yǎng)其獨立思考的精神。 （2）感受數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美與和諧美．二、教學(xué)重點:多項式與多項式的乘法法則。三、教學(xué)難點:多項式與多項式的乘法的法則的推導(dǎo)及綜合運用。四、教學(xué)方法：采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識．五、教具準(zhǔn)備： 電子白板 課件 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過程：（一）、知識回顧，溫故知新 問題1：同底數(shù)冪的乘法法則的內(nèi)容是什么？應(yīng)如何表示？ 同底數(shù)冪相乘的法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 即： aman=am＋n（m，n都是正整數(shù)）問題2：觀察下列四小題中的兩個冪有什么共同之處？（1）105247。103； （2）27 247。 23；（3）a9247。 a4； （4）(a)10 247。 (a) 2.問題3：請計算出上述各小題的結(jié)果。（1） 105247。103 =102 （2）27 247。 23=24（3）a9247。 a4=a5（ 4） (a)10 247。 (a) 2=（a）8（二）、探索新知，培養(yǎng)能力由前面的習(xí)題猜想：am247。an＝amn(a≠0，m，n都是正整數(shù)，思考： （1）你能說明你的理由嗎？（2）討論為什么a≠0？mn？（3）你能歸納出同底數(shù)冪相除的法則嗎？同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減問題：當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時：（1）如果根據(jù)這條性質(zhì)計算am247。an結(jié)果是多少？（2）如果根據(jù)除法意義計算am247。an結(jié)果是多少？規(guī)定：a0＝1(a≠0)．即 ：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．范例練習(xí)：【參課件】你能計算嗎？【參課件】歸納法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。探索問題：計算（1）(625+125+50)247。25 (2) (4a+6)247。2=( )247。2+( )247。2=( (3) (2a24a)247。(2a)根據(jù)上面的計算，你能計算下面的式子嗎？（a+b+c）247。m=a247。m+b247。m+c247。m你能歸納多項式除以單項式的法則嗎？多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。（三）、課堂練習(xí)，反饋提高P103 例8：計算：(1)28x4y2247。7x3y； (2)5a5b3c247。15a4b．(3)(12a36a2+3a)247。3a； (4)(21x4y335x3y2+7x2y2)247。(7x2y)；【通過例題的剖析和解決，培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生形成一定的計算能力．】學(xué)生練習(xí)：(1) (10ab3)247。(5b2)(2) 3a3247。(6a6)(2a4)（3）（4c3d2－6c2d3）247。（－3c2d）【鼓勵學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨立解決這些問題．教學(xué)中仍應(yīng)提倡算法多樣化，讓學(xué)生說明每一步的理由，并鼓勵學(xué)生間的交流．學(xué)生可以類比數(shù)的除法把除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數(shù)，也可以利用逆運算進行考慮?！刻羁眨孩?（ ）3ab2=－9ab5② [3a2－（ ）]247。（－a）=－3a＋2b③（ ）（－2y）=4x2y－6xy2辨別正誤： （1）（2x－4y＋3）247。2=x－2y＋3（2）（8x2y－4xy2） 247。（－4xy）＝－2x－2y（3）（3x2y－3xy2＋x） 247。x＝3xy－3y2感受體驗： （1）（5x32x2+6x） 247。3x（2）（2x2y3）（7x2y2） 247。（14x4y3）（3）－x.(3xy－6x2y2） 247。（3x2）（四）、課堂小結(jié)，歸納提高同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am247。an＝amn(a≠0，（m，n都是正整數(shù)）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1． a0＝1(a≠0)．單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。（五）、拓展思維，培養(yǎng)能力已知－5xm+2ny3mn 247。（－2x3ny2m+n）的商與－2x3y2是同類項，求m+n的值。（七）、布置作業(yè)P105頁114題。長江作業(yè)。 平方差公式一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： ⑴經(jīng)歷探索平方差公式的過程。 ⑵會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。過程與方法： ⑴了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法． ⑵在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。情感與價值觀： 在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡捷美二、教學(xué)重點:平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。三、教學(xué)難點:用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。四、教學(xué)方法：探究與講練相結(jié)合：使學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用自己的語言進行表達(dá)，用符號證明這個規(guī)律，并探索出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中學(xué)會應(yīng)用。五、教具準(zhǔn)備： 電子白板 課件 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入，探索規(guī)律同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來探究下面的問題： 探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?計算下列多項式的積：（1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）【觀察上述多項式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？】計算：（1）(x+3)(x?3) （2）(1+2a)(1?2a) （3）(x+4y)(x?4y) （4）(y+5z)(y?5z) 【像這樣具有特殊形式的多項式相乘，我們能否找到一個一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直接把結(jié)果寫出來呢？】（二）驗證規(guī)律，應(yīng)用新知我們再來計算(a＋b)(a－b)＝一般地，我們有：（a＋b)(a－b)=a2－b2即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．這個公式叫做（乘法的）平方差公式．【公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證—用數(shù)學(xué)符號表示平方差公式及其形式特征．】思考：你能根據(jù)下列圖形的面積說明平方差公式嗎？邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片 上，未蓋住部分的面積為：（a＋b)(a－b)=a2－b2例題講練：例1： 運用平方差公式計算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b)。 (3) (x+2y)(x2y).學(xué)生練習(xí)：例2： 利用平方差公式計算：（1）(7+6x)(7?6x)；（2）(3y ＋ x)(x?3y)； （3）(?m＋2n)(?m?2n)（三）、課堂練習(xí)，反饋提高練一練：（1）(b+2)(b?2)； （2）(a +2b)(a?2b) ；（3）(?3x+2)(?3x?2) ； （4）(?4a+3)(?4a?3) ；（5）(?3x+y)(3x+y) ； （6）(y?x)(?x?y) 計算： (1) 10298 （2）19922008 （3）9961004(4) (y+2) (y 2) (y 1) (y+5)(5) (x+y)(xy)(x2+y2)(6) (xy)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)【運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．】（四）、課堂小結(jié)，歸納提高平方差公式：（a＋b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，或提取兩“?”號中的“?”號，要利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式． （七）、布置作業(yè)P112頁9題。長江作業(yè)。 完全平方公式（1）一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： ①經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，使學(xué)生感受從一般到特殊的研究方法，進一步發(fā)展符號感和推理能力．②會推導(dǎo)完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單計算．過程與方法： 了解公式的幾何背景，進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力．情感與價值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生合作交流的意識和創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重點:完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用。三、教學(xué)難點:理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。四、教學(xué)方法：探究與講練相結(jié)合：使學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用自己的語言進行表達(dá)，用符號證明這個規(guī)律，并探索出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中學(xué)會應(yīng)用。五、教具準(zhǔn)備： 電子白板 課件 遠(yuǎn)程教育資源網(wǎng)六、教學(xué)過程：（一）、知識回顧，探索新知回顧舊知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 b2探索問題：那么(a+b)(a+b)和(ab)(ab)是否也能用一個公式來表示呢？（二）、探索問題，研究新知計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2