【正文】 2 4. 已知 x22x=2，將下式化簡，再求值． (x1)2+(x+3)(x3)+(x3)(x1) 5. 小明找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長 a 厘米，寬 b 厘米，厚 c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去 m厘米．問小明應(yīng)該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形 ? 六、 板書設(shè)計(jì) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 的乘法法則 【例 1】計(jì)算： 用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘 （ 1）（ x+2）（ x－ 3）（ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 【例 2】計(jì)算： 注： 1各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘 （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y）（ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 2每一項(xiàng)都包括前面的符號 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2， 其中 a=－ 8， b=－ 6． 七、教學(xué)反思 教學(xué)內(nèi)容： 整式的乘法 喀拉布 拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：練習(xí) 新課指南 ： (1)掌握同底數(shù)冪的乘法； (2)冪的乘方； (3)積的乘方； (4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律 . ：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法 . ：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活的需求，反過來又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需 求 . ：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算 .難點(diǎn)是整式的乘法 . 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測算： 1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于 105千克煤放出的熱量 .估計(jì)地殼里含有 1 1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里 1 1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（ 105）（ 1 1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計(jì)算：（ 105）（ 1 1010） =105 1010=( 1) (105 1010)= (105 1010)，那么如何計(jì)算 105 1010呢？ 知識詳解 知識點(diǎn) 1 同底數(shù)冪的乘法法則 am（ x2y－ xy2） 解：原式 =－ x3y+3x2y2－ 10x3y+10x2y2 =－ 11x3y+13x2y2 【例 3】解方程： 8x（ 5－ x） =19－ 2x（ 4x－ 3） 40x－ 8x2=19－ 8x2+6x 40x－ 6x=19 34x=19 x=1934 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P146 練習(xí)． 【探研時(shí)空】 計(jì)算：（ 1） 5x2（ 2x2－ 3x3+8） （ 2） － 16x（ x2－ 3y） （ 3）－ 2a2（ 12ab2+b4） （ 4）（ 23x2y3－ 16xy）（－ 12 x2y5） 【教師活動(dòng)】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺演示． 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖 1，她在紙的左右兩邊各留了 16a米的空白，請同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論． 【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個(gè)別學(xué)生． 【情 境問題 2】夏天將要來臨，有 3家超市以相同價(jià)格 n （單位：元／臺）銷售 A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是 x， y， z， 請你采用不同的方法計(jì)算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法． 方法一：首先計(jì)算出這三家超市銷售 A 牌空調(diào)的總量（單位：臺）， 再計(jì)算出總的收入（單位：元）． 即： n（ x+y+z）． 方法二：采用分別計(jì)算出三家超市銷售 A 牌空調(diào)的收入， 然后再計(jì)算出他們的總收入（單位：元）． 即： nx+ny+nz． 由此可得： n（ x+y+z） =nx+ny+nz． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算：（－ 2a2）（ 3x） 2 （ 2）（－ 3x） 2n3n [ 154 (yx)3][ 23 (xy)4] ：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ） ： ab又怎樣理解呢？ 2．想一想，你會說明 a (4b2c)【 4】 2．得出結(jié)論： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 ：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為積的一個(gè)因式． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算． （ 1） 3x2y b) bc2 =(a (y)3 [(mn)3]p x7 (3xy2)2+(4xy3) （－ p） 4； （ 9）（ tm） 2 ()bb bn個(gè)b── 冪的意義 =( ) ( ) ( )a b a b a bn個(gè)(a b)── 乘法交換律、結(jié)合律 ＝（ a()bb bn個(gè)b=anbn 3．得到結(jié)論： 積的乘方： （ ab） n=an a） b） = a2b2， 【 1】 （ 2）（ ab） 3=（ ab） b） =a( )b( ) （ 2）（ ab） 3=______=_______=a( )b( ) （ 3）（ ab） n=______=______=a( )b( )（ n是正整數(shù)） 2．分析過程： （ 1）（ ab） 2 =（ ab） 積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？ 有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． （三） 自主探究，引出結(jié)論 1． 填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （ 1）（ ab） 2=（ ab） 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值 . 【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生。（－ P2） 3+2[（－ P） 2]4 a5； （ 4） x 15． 1． 1 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的乘法法則： 【例】：計(jì)算（由學(xué)生板演） 三、練習(xí) 同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加． 1） 103 104； （ 2） a x2+x2 a=()( ) ( ) ( )m a a m n aa a a a a a a a a a??個(gè) n 個(gè) 個(gè)=am+n 這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （ 1） 103 104； （ 2） a 第十五章 整式的乘除與因式分解 同底數(shù)冪的乘法 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo) 和應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用． 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個(gè)難點(diǎn)， 必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運(yùn)算的感性認(rèn)識，進(jìn)而上各項(xiàng)到理性上來，提醒學(xué)生注意－ a2與（－ a） 2的區(qū)別． 教學(xué)方法 采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識同底數(shù)冪的運(yùn)算法則． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境導(dǎo)入】 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄 出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流． 【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？ 光的速度為 3 105千米 /秒，太陽光照射到地球大約需要 5 102秒， 你能計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】開始 動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式： 3 105 5 102=15 105 102=15？（引入課題） 【教師提問】到底 105 102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分 四人小組討論． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示． 計(jì)算過程： 105 102=（ 10 10 10 10 10）（ 10 10） =10 10 10 10 10 10 10 =107 【教師活動(dòng)】下面引例． 1．請同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律． （ 1） 23 24=（ 2 2 2）（ 2 2 2 2） =2( )； （ 2） 53 54=_____________=5( )； （ 3）（－ 3） 7（－ 3） 6=___________________=（－ 3） ( )； （ 4）（ 110 ） 3（ 110 ） =___________=（ 110 ） ( )； （ 5） a3 a3； （ 3） a x 【思路點(diǎn)撥】（ 1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（ 1） 103 104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（ 2）注意 a是 a的一次方， 提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù) 1， x3+x3得 2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)．（ 3）上述例題的探究， 目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡化計(jì)算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則． 【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)． 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題． 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本第 142頁練習(xí)題． 【探研時(shí)空】 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去 106立方米的水， 1 立方米的水中約含有 1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系， 使用方法： 乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加． 注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)； 二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加， 即 am a3； ……… .. 即 am x2+x2（－ P5） 2 [（－ 1） m]2n+1m1+02021―（ ― 1） 1990 若（ x2） m=x8，則 m=______ 若 [（ x3） m]2=x12，則 m=_______ 若 xm 【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)、板演． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．冪的乘方（ am） n=amn（ m， n 都是正整數(shù)） 使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 2．知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母， 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”， 一個(gè)是“指數(shù)相加”． 五、布置作業(yè)： 1. 課本 P148 習(xí)題 15． 1第 2題． [(x+y)3]4 (