【正文】 (10 9 8 7… 3 2 1)10. 平方差公式（一） 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過合作 學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解． 2．難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、 總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)鍵． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式． 教學(xué)過程 （一） 學(xué)生 動(dòng)手，得到公式 1. 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積． （ 1）（ x+1）（ x1）（ 2）（ m+2）（ m2）（ 3）（ 2x+1）（ 2x1）（ 4）（ x+5y）（ x5y） 2．提出問題： 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2． 特點(diǎn)： 等號(hào)的一邊： 兩個(gè)數(shù)的和與差的積 ，等號(hào)的另一邊： 是這兩個(gè)數(shù)的平方差 3． 再試一試： 【學(xué)生自己出相似的題目加以驗(yàn)證】 4． 得到結(jié)論 （ a+b）（ ab） =a2ab+abb2=a2b2． 即 （ a+b）（ ab） =a2b2 【 1】 （二） 熟悉公式 1．下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？【 2】 )32)(32( baba ?? )32)(32( baba ??? )32)(32( baba ???? )32)(32( baba ??? ))(( cbacba ???? ))(( cbacba ???? 3． 認(rèn)清公式： 在等號(hào)左邊的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)分別沒有符號(hào)變化的集團(tuán)是 a，變號(hào)的是 b （三） 運(yùn)用公式 1． 直接運(yùn)用 例： （ 1）（ 3x+2）（ 3x2）（ 2）（ b+2a）（ 2ab）（ 3）（ x+2y）（ x2y）【 3】 2． 簡便計(jì)算 例：（ 1） 102 98【 3】 （ 2）（ y+2）（ y2） （ y1）（ y+5） 3． 練習(xí)： P153 練習(xí) 1， 2 )2)(2( xyyx ???? )25)(52( xx ?? ))()(( 2 ??? xxx 22 )6()6( ??? xx 【 4】 99 101 10001 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個(gè)二項(xiàng)式積的性質(zhì)．運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個(gè)數(shù) a， 第二個(gè)數(shù) b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法． 五、布置作業(yè)，專題突破 1. 課本 P156 第 2 題． 1..證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上 1 一定是一個(gè)偶數(shù)的平方 ： 22 )7()5( ??? mm 一定是 24 的倍數(shù) 六、板書設(shè)計(jì) 167。 b)3=a9b15，則 m= ， n= . ： (21 x2y)3 (a)2=a5 D.( a)3 4a5a25a2 =32a210a2 =22a2(m2) 11.(1)x=1 (2)x＞ 938 12.(1)m=13 (2)m=20 (3)m=15 (4)m=12 (5)提示：由于 pq=36，且 p， q 為正整數(shù)， 所以有下列五種情形： ① p=1， q=36，此時(shí) m=37； ② p=2， q=18，此時(shí) m=20； ③ p=3， q=12，此時(shí) m=15； ④ p=4， q=9，此時(shí) m=13； ⑤ p=6， q=6，此時(shí) m=12. ∴ m 的值分別為 37， 20， 15， 13， 12. 自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固 xm3 a4=a10； (5)不對(duì)， (ab2)3=a3b6； (6)不對(duì)， (2a)2=4a2. 2.(1)原式 =2x4； (2)原式 =p3q3； (3)原式 =16a8b4； (4)原式 =6a8. 3.(1)原式 =18x3y； (2)原式 =6a2b3； (3)原式 =4x5y7； (4)原式 = 108. 4.(1)原式 =8ab+2b3； (2)原式 =2x3x2； (3)原式 =10a2b5ab2+ab； (4)原 式 =18a3+6a2+4a. 5.(1)原式 =x29x+18； (2)原式 =x2+61 x61 ； (3)原式 =3x2+8x+4； (4)原式 =4y221y+5. =2x2+x,當(dāng) x=21 時(shí)，原式 =0. 7.(1)原式 =5x212x+15； (2)原式 =2x28. ： 103 2 102= 106(米 ). ：圖中陰影部分的 面積是： (a+2a+2a+2a+a)西寧 )計(jì)算： 9xy臨汾 )計(jì)算： (21x3y)2= . (分析 ) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方 .(21x3y)2=(21)2(x3)2y2=41x6y2. 例 6 (2021 x3=x6 +x2=2x4 C.(2x)2=4x2 D.(2x2)(3x3)=6x5 (分析 ) 本題主要考查整式的加減和乘法 . 答案 :D 例 4 (2021長沙 )下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) 25y=22x+5y=23=8. 中考展望 點(diǎn)擊中考 中考命題總結(jié)與展望 歷年中考多為填空題、選擇題或化簡求值題，經(jīng)常與函數(shù)、方程等知識(shí)綜合出題 . 中考試題預(yù)測 例 1 (2021 1+m2+2021 =m2+m+2021 =1+2021 =2021. ∴ m3+2m2+2021=2021. 學(xué)生做一做 若 2x+5y3=0，則 4x (32 )2021 [(23 )2]1000=(32 ) (32 )2021 (23 )2021=(32 ) [(32 ) 23 ]2021=(32 ) (1)2021=(32 ) 1=32 . (3)原式 =( 34 )2021 ( 45 )2021 (53 )2021=[34 (45 ) (53 )]2021 (45 )(53 )2=12021 (45 ) 259 =209 . 例 10 已知 2x=3， 2y=5， 2z= x+y=z. (分析 )要說明 x+y=z，只需說明 2x+y=2z即可 . 證明：∵ 2x=3， 2y=5， ∴ 2x+y=2x 31 =(1)2021 (31 )2021+1 =(3)2021 an=am+n， (am)n=amn,(ab)m= ambm(m， n 為正整數(shù) )，它們的逆應(yīng)用非常廣泛，大家要引起充分的重視 . 例 9 計(jì)算 (3)2021 3ab22a2 3a22a2 (4b2c)=[(5)(4)]a2 (2xy3)=［ 3 (41 )3=[(4) a3=a1+3=a4. ③ a a5；④ (m+n)2 4xy2=(21 4) (21 )=[(21 ) 2)10=110=1； 42 a)(b b)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點(diǎn)撥 由積的乘方法則得知： (1)2 2 (2)(ab)（ x2y－ xy2） 八、教學(xué)反思： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算． 2．過程與方法 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)其運(yùn)算的算理． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用． 3． 關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘 法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則解決． 教學(xué)方法 采用“情境──探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知 【動(dòng)手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個(gè)矩形，并且分成如下圖 1 所示的四部分，標(biāo)上字母． 【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖 1，并標(biāo)上字母． 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個(gè)矩形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，計(jì)算 出它的面積為：（ m+b）（ n+a）． 【教師引導(dǎo)】請(qǐng)同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖 2．剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為 m（ n+a），第二塊的面積為 b（ n+a），它們的和為 m（ n+a） +b（ n+a）． 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖 3， 然后再求這四塊長方形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出 S1=mn； S2=nb； S3=am； S4=ab， 它們的和為 S=mn+nb+am+ab． 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（ m+b）（ n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論，并交流自己的看法． （ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab，因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對(duì)同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab． 【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加． 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算： （ 1）（ x+2）（ x－ 3） （ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 【例 2】計(jì)算： （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y） （ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 【例 3】先化簡，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2，其中 a=－ 8， b=－ 6． 【教師活動(dòng)】例 1～例 3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題 所設(shè)置的計(jì)算問題中去． 【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問題． 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本 P148 練習(xí)第 2 題． 【探究時(shí)空】 一塊長 m 米，寬 n 米的玻璃，長寬各裁掉 a 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面（玻璃與臺(tái)面一樣大小），問臺(tái)面面積是多少？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（ m+n）與（ a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則． 2． 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理， 在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在 計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào)． 五、布置作業(yè)，專題突破 P149 習(xí)題 15． 1第 7（ 2）、 10題． 1．??? ????? ????? )2)(5()6)(1( 22)1()3)(2( xxxx xxxx 2. 求證：對(duì)于任意自然數(shù) n ， )2)(3()5( ???? nnnn 的值都能被 6 整除 3. 計(jì)算： (x+2y1)