【正文】 a＋b）2］分解因式（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2）（a＋b）2－12（a＋b）＋36練習：P170 2（1）――（6）四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）用完全平方公式分解因式時，必須認準a與b。（2）分解因式要“完全徹底”。作業(yè)：P171 3 5 915. 4. 4 習題課教學(xué)目標：綜合應(yīng)用提出因式法和公式法分解因式教學(xué)重點：（1）熟練應(yīng)用分解因式的兩種方法分解因式； （2）兩種方法的綜合應(yīng)用。教學(xué)難點：（1）選擇恰當?shù)姆纸夥椒?；?）把多項式分解徹底。教學(xué)過程：一、分解因式有哪些方法？你認為在使用這些方法時，應(yīng)注意什么？二、例題或練習下邊從左到右的變形，是因式分解的有 。（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1 （4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5 （5）（x＋3）（x－3）＝x2－9 （6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）的公因式是（ ）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x2＋4y2 B、x2－2xy＋4y 2 C、－x2－4xy＋4y2 D、（x－y）2－10（y－x）＋25填空：（1）－1/9a2＋1/4＝（ ）2－（ ）2（2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2（3）1/9x2＋ ＋1/4y2＝（9/3x－1/2y）2（4）若x2＋kx＋64是完全平方式，則k的值為 。（5）x2＋5x＋ ＝（ ）2把下列各式分解因式：（1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2（3）（x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2（6）－2xy＋6x2y2－8x2y把下列各式分解因式：（1）1/2x2－2y2 （2）－6a－a2－9 （3）（1/36x－1/3）x＋1 （4）（a＋b）2－4（a＋b－1）（5）x2＋8x（x＋1）＋16（x＋1）2（6）2（a2＋b2）（a＋b）2－（a2－b2）2（7）x3＋x2＋（8）（x2－x）2＋1/2（x2－x）＋1/16 （9）x3－x2＋4（1）求證對于任意自然數(shù)n，2n+4 －2n是30的倍數(shù)。 （2）求證：248 －1可以被63和65整除。作業(yè)：P 171 4 6 8 10課外作業(yè)：P173 數(shù)學(xué)活動 1 215. 4. 5 十字相乘法（二次項系數(shù)為1）教學(xué)目標：使學(xué)生理解并掌握二次項系數(shù)為1的二次三項式的因式分解。教學(xué)重點：準確、迅速進行十字相乘分解因式。教學(xué)難點：p與q異號的情形。教學(xué)過程：一、復(fù)習鞏固課本：P148練習2，觀察規(guī)律，得到（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq反過來，有x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）它告訴我們：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，如果它的常數(shù)項能夠分解成兩個因數(shù)，并且它們的和恰好等于一次項系數(shù)，那么，它就可以分解成兩個一次因式的積。如：x2＋（1＋2）x＋12＝（x＋1）（x＋2）X2＋（－1＋2）x＋（－1）2＝（x－1）（x＋2）二、例題與練習例1：分解因式 x2＋6x＋8解：x2＋6x＋8＝x2＋（2＋4）x＋24＝（x＋2）（x＋4）熟練后，中間步驟可省去。練習：分解因式（1）x2＋7x＋12 （2）x2＋12x＋20例2：分解因式 x2－8x＋15分析：因為－8為負數(shù)，所以15應(yīng)分解為兩個負數(shù)之積。解：x2－8x＋15＝x2＋［（－3）＋（－5）］x＋（－5）（－3）＝［x＋（－3）］［x＋（－5）］＝（x－3）（x－5）練習：分解因式：（1）x2－3x＋30 （2）x2－8x＋12例3：分解因式 （1）x2－3x－10 （2）x2＋9x－10分析（由學(xué)生分析，解答）練習：分解因式 （1）x2－3x－4 （2）x2＋10x－24（3）a2＋a－20 （4）a2－9a－36例4：分解因式 （1）x2－7xy－18y2 （2）x2y2＋7xy－44 （3）x2－20xy＋96y2 （4）a4－21a2－100例5：分解因式 （1）－a2＋6ab－9b2 （2）－x2－3x＋4（3）x－x2＋42 （4）x2（x2－20）＋64 （5）3x2y2－9xy－12（6）（x2＋x）2－14（x2＋x）＋24（7）（x2＋x）（x2＋x－1）－2例6：求證：四個連續(xù)自然數(shù)的乘積與1的和一定是某個自然數(shù)的平方。作業(yè)：課本P 172 （1）（2）（3）（4）15. 4. 6 小結(jié)與復(fù)習教學(xué)目標：把握本章知識脈絡(luò)，掌握本章基礎(chǔ)知識。教學(xué)重點：（1）整的乘除法。（2）因式分解。 教學(xué)難點： （1）正確使用公式；（2）逆用公式解題；教學(xué)過程：一、本章知識結(jié)構(gòu)圖：整式乘法 乘法公式整式除法 分解因式二、回顧與思考：冪的運算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，單項式的乘除是整式乘除的關(guān)鍵，舉例說明怎樣將多項式乘（除以）單項式，多項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式的乘除。把一些特殊形式的多項式乘法寫成公式的形式，可以簡化運算，本章學(xué)習了哪些乘法公式？你能從圖形角度解釋公式的合理性嗎？舉例說明因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，你學(xué)習了哪幾種分解因式的方法？請舉例說明。三、例題與練習：（一）－x2（－x）2（－x）3＝ （－x5）＋（－x7）5＝ 已知xn＝5，yn＝3，則（x2 y）2n值為 （－x）9247。x4247。（－x）3＝ （二）計算下列各題 （9/4102）（25103）2（－2106）2（4x4 y）（－xy3 ）5當a＝－3/4時，求－2a（3a2－4a－1）－a（－6a2 ＋5a－2）的值。若（x＋a）（x2－6x＋b）的展開式中，不含x2次和x項，則a＝ ，b＝ 。（a＋2）2－2a（a＋2）（x＋3）（x＋4）－x（x＋2）－5若x－y＝2，x2 －y2 ＝10，則x＋y＝ （2m＋1）（2m－1）（4m2＋1）＝ （x＋2y－1）（x＋1－2y）＝ （－x－1/2）2＝ 1若（x＋y）2 ＝9，（x－y）2 ＝5，則xy＝ 1若a2 ＋ma＋9是完全平方式，那么m＝ 1a2 ＋b2 ＝（a＋b）2 － 1（y＋3）2－（3－y）2 ＝ 1（6106 ）247。（－3103 ）＝ 116m 247。4m 247。2＝2( )1（2/5x2 y2 －7xy2 ＋2/3y3 ）247。2/3y2 1長方形面積為4a2 －6ab＋2a，一邊長為2a，則周長是 三、分解因式4x3 －6x2 ＝ m(a－b)－n（b－a）＝ m2 －36 m2 ＝ （2x＋y）2 －（x＋2y）2 ＝ p4 －1＝ 若x2 －2（m＋3）x＋16是完全平方式，則m的值為 a2 －2a（b＋c）＋（b＋c）21/2x2 －xy＋1/2y2xy2 －2xy＋xa2 b2 －a2 －b2 －11（x＋y）2 －2（x2 －y2 ）＋（x－y）21x2 －5x＋61x2 －5x－61x2 ＋5x－612x2 －20x＋501（a＋2）（a－8）＋251a2 ＋2ab＋b2 ＋4a＋4b＋41已知a－b＝3，ab＝－1，求a2 b－ab2 的值。1證明：817 －279 －913 能被45整除。已知：a、b為自然數(shù)且a2 －b2 ＝45，求a、b的值。2若x2 ＋y2 ＋2x－8y＋17＝0，求y/x的值。2若一個三角形邊長為a、b、c，且a2 ＋2b2 ＋c2 －2ab－2bc＝0，試判斷該三角形的形狀，并說明理由。2若非零實數(shù)a、b滿足4a2 ＋b2 ＝4ab，求b/a的值。2若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，而它們的個位數(shù)字之和為10，研究它們積的規(guī)律，并證明你的結(jié)論。作業(yè)：P175 復(fù)習題15思考題：（1）設(shè)y＝（x－1）（x－3）（x－4）（x－6）＋10證明：不論x取任何實數(shù)，y的值總大于0。（2）分解因式：x2＋4xy＋4y2－4x－8y＋3（3）①若a2＋ba＋12能分解為兩個一次因式的乘積，且b為整數(shù)，則b＝ 。②若a＋12a＋b能分解為兩個一次因式的乘積，且b為正整數(shù)，則b＝ 。（4）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式①x2－3 ②5x2－4（5）證明：兩個相鄰奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)。 25