蘇教版必修5高中數(shù)學第3章不等式單元測試a-在線瀏覽
2025-02-07 00:27本頁面
【正文】 故 ④ 不成立； ⑤ 取 a＝ 1， b＝－ 1，知 ⑤ 不成立； ⑥∵ a2＋ b2＋ 1－ (ab＋ a＋ b)＝ 12[(a－ b)2＋ (a－ 1)2＋ (b－ 1)2]0， ∴ a2＋ b2＋ 1ab＋ a＋ b，故 ⑥ 成立． 12． 18 解析 由 2x＋ 8y－ xy＝ 0，得 y(x－ 8)＝ 2x， ∵ x0， y0， ∴ x－ 80，得到 y＝ 2xx－ 8， 則 μ ＝ x＋ y＝ x＋ 2xx－ 8＝ x＋ x－ ＋ 16x－ 8 ＝ (x－ 8)＋ 16x－ 8＋10≥2 x－ 16x－ 8＋ 10 ＝ 18，當且僅當 x－ 8＝ 16x－ 8，即 x＝ 12， y＝ 6時取 “ ＝ ” ． 13． (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞) 解析 可行域如圖陰影， yx－ 1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與 (1,0)連線的斜率，易求得 yx－ 11或 yx－ 1－ 1. 14． 8 解析 這批貨物從 A市全部運到 B市的時間為 t，則 t＝400＋ 16??? ???v20 2v ＝400v ＋16v400≥2 400v 16v400＝ 8(小時 )， 當且僅當 400v ＝ 16v400，即 v＝ 100時等號成立，此時 t＝ 8小時． 15．解 (1)由題意知 1－ a0 且－ 3和 1是方程 (1－ a)x2－ 4x＋ 6＝ 0的兩根， ∴????? 1－ a041－ a＝－ 261－ a＝－ 3，解得 a＝ 3.∴ 不等式 2x2＋ (2－ a)x－ a0 即為 2x2－ x－ 30，解得 x－ 1或 x32. ∴ 所求不等式的解集為 ????? ?????x|x－ 1或 x32 . (2)ax2＋ bx＋ 3≥0 ，即為 3x2＋ bx＋ 3≥0 ， 若此不等式解集為 R，則 b2－ 433≤0 ， ∴ － 6≤ b≤6. 16．解 原不等式可化為 (7x＋ a)(8x－ a)0， 即 ??? ???x＋ a7 ??? ???x－ a8 0. ① 當－ a7a8，即 a0時，－ a7xa8； ② 當－ a7＝ a8，即 a＝ 0時，原不等式解集為 ?； ③ 當－ a7a8，即 a0時， a8x－ a7. 綜上知，當 a0時，原不等式的解集為 ????? ?????x|－ a7xa8 ； 當 a＝ 0時，原不等式的解集為 ?； 當 a0時，原不等式的解集為 ????? ?????x|a8x－ a7 . 17．證明 ∵ a4＋ b
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