蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章《不等式》單元測(cè)試（a）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 a4＋ b4≥2 a2b2， b4＋ c4≥2 b2c2， c4＋ a4≥2 c2a2， ∴ 2(a4＋ b4＋ c4)≥2( a2b2＋ b2c2＋ c2a2) 即 a4＋ b4＋ c4≥ a2b2＋ b2c2＋ c2a2. 又 a2b2＋ b2c2≥2 ab2c， b2c2＋ c2a2≥2 abc2， c2a2＋ a2b2≥2 a2bc. ∴ 2(a2b2＋ b2c2＋ c2a2)≥2( ab2c＋ abc2＋ a2bc)， 即 a2b2＋ b2c2＋ c2a2≥ abc(a＋ b＋ c)． ∴ a4＋ b4＋ c4≥ abc(a＋ b＋ c)． 18．解 設(shè)投資人分別用 x萬(wàn)元、 y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知????? x＋ y≤10 ，＋ ≤ ，x≥0 ，y≥0. 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域． 作直 線 l0： x＋ ＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線 x＋ ＝ z， z∈ R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的 M點(diǎn)，且與直線 x＋ ＝ 0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線 x＋ y＝ 10和 ＋ ＝ ． 解方程組????? x＋ y＝ 10，＋ ＝ ， 得 x＝ 4， y＝ 6，此時(shí) z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬(wàn)元 )． ∵ 70， ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 6時(shí)， z取得最大值． 答 投資人用 4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、 6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能 在確保虧損不超過(guò) 的前提下，使可能的盈利最大． 19．解 設(shè) f(x)＝ 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2. 因?yàn)?x1， x2是方程 f(x)＝ 0的兩個(gè)實(shí)根，且 0x11,1x22， 所以????? f ，f ，f?????? a2－ a－ 20，7－ a＋ ＋ a2－ a－ 20，28－ a＋ ＋ a2－ a－ 20 ?????? a2－ a－ 20，a2－ 2a－ 80，a2－ 3a0?????? a－ 1或 a2，－ 2a4，a0或 a3?－ 2a－ 1或 3a4. 所以 a的取值范圍是 {a|－ 2a－ 1或 3a4}． 20．解 (1)設(shè)題中比例系數(shù)為 k，若每批購(gòu)入 x臺(tái)，則共需分 36x 批，每批價(jià)值 題意 f(x)＝ 36x 4 x＝ 48(元 )．當(dāng)且僅當(dāng) 144x ＝ 4x， 即 x＝ 6時(shí)，上式等號(hào)成立．故只需每批購(gòu)入 6張書桌，可以使資金夠用．
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