20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練二次函數(shù)含解析-在線瀏覽
2025-01-31 13:47本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)及 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) “ 兩點(diǎn)法 ” 求直線解析式． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 2=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 3），與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）， 即 A（ l，﹣ 3）， B（ 0，﹣ 2） 設(shè)所求直線的解析式為 y=kx+b 則 ， 解得 ， ∴ 所求直線的解析式為 y=﹣ x﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法． 14．拋物線 y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，求該拋物線在 y軸左側(cè)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】由函數(shù)圖象知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），把點(diǎn)代入拋物線 y=ax2+2ax+a2+2，解出 a值，令 y=0，解方程 ax2+2ax+a2+2=0，從而求出該拋物線在 y軸左側(cè)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：如圖知，拋物線 y=ax2+2ax+a2+2過(guò)點(diǎn)（ 1， 0） ∴ a+2a+a2+2=0， a＜ 0， 解得 a=﹣ 1或﹣ 2， ∵ 拋物線與 x軸交于兩點(diǎn)， ∴△ =4a2﹣ 4a（ a2+2） ＞ 0， a＜ 0， 解得， a＜ ﹣ 1， ∴ a=﹣ 2， ∴ y=﹣ 2x2﹣ 4x+6， 令 y=0，得﹣ 2x2﹣ 4x+6=0， 解得 x=1或﹣ 3， 當(dāng) x=﹣ 3時(shí)， y=0， 該拋物線在 y軸左側(cè)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ 3， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】此 題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無(wú)根說(shuō)明函數(shù)與 x軸無(wú)交點(diǎn)， 其圖象在 x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題． 15．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)是 C（ 0， 1），直線 l： y=﹣ ax+3與這條拋物線交于 P、 Q兩點(diǎn)，且點(diǎn) P到 x軸的距離為 2． （ 1）求拋物線和直線 l的解析式； （ 2）求點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專(zhuān)題】綜合題． 【分析】（ 1）已知拋物線的頂 點(diǎn)為（ 0， 1），說(shuō)明拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，即 b=0， c=1；由于兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 2，代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中，聯(lián)立兩個(gè)含 a的表達(dá)式即可求得 a的值，從而確定拋物線和直線的解析式． （ 2）聯(lián)立（ 1）得到的兩個(gè)函數(shù)解析式，即可求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1）由拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 1）， 得： b=0， c=1， 即 y=ax2+1； 由于拋物線經(jīng)過(guò) P點(diǎn)， 則有： 2=ax2+1， 即 x2= ； 同理可得到：﹣ ax+3=2， x= ； 故 =（ ） 2，解得 a=1； 所以拋物線的解析式為： y=x2+1，直線 l的解析式為： y=﹣ x+3． （ 2）聯(lián)立拋物線和直線 l的解析式，得： ， 解得 ， ； 故 Q（﹣ 2， 5）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是函數(shù)解析 式的確定方法以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法；屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握． 16．工藝商場(chǎng)以每件 155元購(gòu)進(jìn)一批工藝品、若按每件 200元銷(xiāo)售，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品 100件；若每件工藝品降價(jià) 1元，則每天可多售出該工藝品 4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為 x元出售，獲利 y元，則降價(jià) x元后可賣(mài)出的總件數(shù)為（ 100+4x），每件獲得的利潤(rùn)為（ 200﹣ x﹣ 155），此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn) =賣(mài)出的總件數(shù) 每件工藝品獲 得的利潤(rùn)，列出二次方程，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤(rùn)即可． 【解答】解：設(shè)每件工藝品降價(jià) x元出售，獲利 y元， 則根據(jù)題意可得： y=（ 200﹣ x﹣ 155）（ 100+4x） =4（﹣ x2+20x+1125）； 當(dāng) x=10時(shí)， y取得最大值 4900元． 即降價(jià) 10元時(shí)， y最大 =4900（元）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單． 17．杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資 150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收 33 萬(wàn)元．而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從 第 1 個(gè)月到第 x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為 y（萬(wàn)元），且 y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益 g（萬(wàn)元）， g也是關(guān)于 x的二次函數(shù)； （ 1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第 1個(gè)月為 2萬(wàn)元，第 2個(gè)月為 4萬(wàn)元．求 y關(guān)于 x的解析式； （ 2）求純收益 g關(guān)于 x的解析式； （ 3）問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題；分類(lèi)討論． 【分析】（ 1）根據(jù)題意確定 x， y的兩組對(duì)應(yīng)值
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