【正文】 4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；=2，（2）∵拋物線過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專(zhuān)題：壓軸題． 分析：（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過(guò)B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案． 解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176?！唷螧CD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90176。∠AC0+∠OAC=90176。CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2過(guò)點(diǎn)B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176。所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專(zhuān)題：壓軸題． 分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關(guān)鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，△PCF的周長(zhǎng)等于線段C′C″的長(zhǎng)度．利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可以證明此時(shí)△PCF的周長(zhǎng)最?。?如答圖③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長(zhǎng)度，即△PCF周長(zhǎng)的最小值． 解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）． 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：解得：b=1，k=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．，1Rt△C′N(xiāo)C″中，由勾股定理得：C′C″===．． 綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為12．如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由．（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專(zhuān)題：壓軸題． 分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；（3）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解． 解答：3AC是直角邊，若AC與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=3﹣b，則即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）時(shí)，則△ACP∽△CBD一定成立；=，④當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）． 則AP=1﹣d，當(dāng)AC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，兩個(gè)三角形不相似；⑤當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）． 則AP=1﹣e，當(dāng)AC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：=，即=，解得：e=﹣9，符合條件．．=，即=，解得：d=1﹣3，此時(shí)，對(duì)應(yīng)練習(xí)13．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．5x=，y=﹣=﹣，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（∴AF=﹣1=，0），∵直線AC的解析式為y=x﹣1，∴∠CAB=45176?！唷鰽OC∽△COB．（4）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=3，可設(shè)點(diǎn)Q（3，t），則可求得： AC=AQ=CQ=i）當(dāng)AQ=CQ時(shí)，有=，===，=．25+t2=t2﹣8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）； ii）當(dāng)AC=AQ時(shí)，有=，t2=﹣5，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴此時(shí)△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形； iii）當(dāng)AC=CQ時(shí)，有=，整理得：t2﹣8t+5=0，解得：t=4177。． ∵∠OBA+∠OAB=90176?！唷螼AB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB與△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵點(diǎn)C（3，1）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴1=9+3b﹣2，解得：b=﹣． ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=∴S△ABC=AB2=．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，．解得k=﹣，b=2，1CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=1，即點(diǎn)P在拋物線上． ∴存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）．第二篇：2018年中考二次函數(shù)壓軸題2018年中考二次函數(shù)壓軸題匯編2．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S． ①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求線段OC的長(zhǎng)度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第1頁(yè)（共107頁(yè)）4．如圖，拋物線y=ax2+bx（a＜0）過(guò)點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．5．如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l于M．①問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），求QP+PF的最小值．第2頁(yè)（共107頁(yè)）6．已知直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以每秒速運(yùn)動(dòng)，連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN為直角三角形；（3）過(guò)N作NH∥y軸交拋物線于H，連接MH，是否存在點(diǎn)H使MH∥AB，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．個(gè)單位的速度勻7．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)（1）求拋物線解析式；．（2）連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；（3）點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N．問(wèn)：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．第3頁(yè)（共107頁(yè)）8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1（a≠0，a為實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為實(shí)數(shù)）的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）．（1）求a值并寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）求b值；（3）設(shè)直線l與二次函數(shù)圖象交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M作MC垂直x軸于點(diǎn)C，試證明：MB=MC；（4）在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以線段MN為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解折式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．第4頁(yè)（共107頁(yè)）10．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第5頁(yè)（共107頁(yè)）12．綜合與探究 如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．13．已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2）．（1）若點(diǎn)（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60176。時(shí)，求拋物線的解析式；（Ⅲ）無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP=45176。．（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=﹣2決以下問(wèn)題：①求證：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；第11頁(yè)（共107頁(yè)）x平行，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，解（3）P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過(guò)A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是拋物線的頂點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）F（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)：①當(dāng)x＞1，y＞0時(shí)，求△BDF的面積的最大值； ②當(dāng)∠AEF=∠DBE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在左，點(diǎn)C在右），交y軸于點(diǎn)A，且OA=OC，B（﹣1，0）．第12頁(yè)（共107頁(yè)）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)