【正文】 成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．【答案】（1），頂點(diǎn)D（2，）；（2）C（，0）或（，0）或（，0）；（3）【解析】【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，則x2，拋物線過(guò)A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+bx﹣3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（3）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，則x2①，拋物線過(guò)A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+bx﹣3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：9=25a+5b﹣3②，聯(lián)立①、②解得：a，b，c=﹣3，∴拋物線的解析式為：yx2x﹣3．當(dāng)x=2時(shí)，y，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），則AB=13，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)（m，0），分三種情況討論：①當(dāng)AB=AC時(shí)，則：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=177。4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB=BC時(shí)，則：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0）或（5﹣2，0）；③當(dāng)AC=BC時(shí)，則：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，0）．綜上所述：存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（177。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)，并根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng)度，列方程即可求解。，（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)由，消去y，得 ①.由，得.∴方程①的解為，解得（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，兩式相減，得，即，即，其中由，即，得.當(dāng)時(shí)，不合題意。拋物線的對(duì)稱軸為直線。（Ⅲ）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式，即可求出a，再根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可求解.（Ⅱ）先求出B點(diǎn)胡坐標(biāo)，要求胡最小值，只需找到B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則直線A與y軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，根據(jù)待定系數(shù)法求出AB1的解析式，令y=0，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出△AOQ面積，從而得到△AOQ面積，根據(jù)Q點(diǎn)胡不同位置進(jìn)行分類，用m及割補(bǔ)法求出面積方程，即可求解.【詳解】（Ⅰ）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.（Ⅱ）∵點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，得，設(shè)直線AB1的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，∴.∴直線與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn).令得，∵點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅲ）∵，軸，∴，∴，又∵，∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖情況一，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，.如圖情況二，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∵，∴，化簡(jiǎn)整理得，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或，∴拋物線上存在點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及求兩邊和的最小值，面積等常見(jiàn)的題型，計(jì)算量較大，但難度不是很大.6．如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形. (Ⅲ)設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線是直線向右平移個(gè)單位得到，∴直線的解析式為：；設(shè)直線的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長(zhǎng)，射線交交于，則.在向右平移的過(guò)程中：(1)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時(shí)，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.7．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在軸上，若以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使恰好落在軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（1）；點(diǎn)坐標(biāo)為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。又PE⊥x軸于點(diǎn)E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線段，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示點(diǎn)M縱坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關(guān)于t的方程，求解即得到t的值．（3）因?yàn)椴淮_定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176。∴Rt△BEP中， ∴，∴ ∵點(diǎn)M在拋物線上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點(diǎn)N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176。BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176。即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176。∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時(shí)，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設(shè)直線AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣