【正文】 貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10 m；(2)兩排燈的水平距離最小是4 m．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過(guò)，比6小就不能通過(guò)；將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上所以，解得，所以所以，當(dāng)時(shí)，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0））當(dāng)x=2或x=10時(shí)，所以可以通過(guò)（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．4．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實(shí)數(shù) x0，使得當(dāng) x=x0，函數(shù) y=x0，則稱x0 為該函數(shù)的“不變值”.（1）當(dāng) a=1，b=﹣2 時(shí)，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) y 恒有兩個(gè)相異的“不變值”，求 a 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)的“不變值”，且 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx2a+3 對(duì)稱，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0a1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2x3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的定義得到axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，整理得ax02+bxo+（b1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，把b24ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，則（4a）0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x2x3，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，解得xo=1或xo=3，所以函數(shù)y的不動(dòng)點(diǎn)為1和3；（2）因?yàn)閥=xo，所以axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，即ax02+bxo+（b1）=0，因?yàn)楹瘮?shù)y恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，而對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，所以（4a）0，解得0a1.（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則x1+x2 A，B的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），即M（ ）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx2a+3對(duì)稱，又∵A，B在直線y=x上，∴k=1，A，B的中點(diǎn)M在直線y=kx2a+3上.∴= 2a+3 得：b=2a23a所以當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)，b有最小值－【點(diǎn)睛】本題是在新定義下對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合考查，有兩個(gè)結(jié)論同時(shí)存在，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直.5．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1(a≠0)交x軸于A，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問(wèn)線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G，使得G，E，D，C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；(2)，(，)；(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m， m2+m﹣1），由此得到EF＝﹣m2+m+4，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可；（3）分三種情形①如圖1中，當(dāng)EG為菱形對(duì)角線時(shí)．②如圖3中，當(dāng)EC為菱形的對(duì)角線時(shí)，③如圖4中，當(dāng)ED為菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：(1)將y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x﹣x 1)(x﹣x 2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∴y＝a(x+3)(x﹣1)．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣1)，∴﹣3a＝﹣1，得a＝，∴拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，m+3)，線段EF的長(zhǎng)度為y，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m，m 2+m﹣1)∴y＝(m+3)﹣( m 2+m﹣1)＝﹣m 2+m+4即y＝(m﹣) 2+，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)；(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)．理由：①如圖1，當(dāng)四邊形CGDE為菱形時(shí)．∴EG垂直平分CD∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y＝＝1，將y＝1帶入y＝x+3，得x＝﹣2．∵EG關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)；②如圖2，當(dāng)四邊形CDEG為菱形時(shí)，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于點(diǎn)E，可得DC＝DE，構(gòu)造菱形CDEG設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，n+3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)∴DE＝＝∵DE＝DC＝4，∴＝4，解得n1＝﹣2，n2＝2．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2+3)或(2，2+3)將點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)G，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣2，﹣2﹣1)(如圖2)或(2，2﹣1)(如圖3)③如圖4，“四邊形CDGE為菱形時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線AD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(k，k+3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣1)．∴EC＝＝．∵EC＝CD＝4，∴2k2+8k+16＝16，解得k1＝0(舍去)，k2＝﹣4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣4，﹣1)將點(diǎn)E上移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)G．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣4，3)．綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，(2，2﹣1)，(﹣4，3)． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、軸對(duì)稱變換、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．