江西專(zhuān)用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專(zhuān)題綜合強(qiáng)化專(zhuān)題六二次函數(shù)的綜合探究壓軸題課件-在線瀏覽
2025-08-02 20:04本頁(yè)面
【正文】 物線 L1關(guān)于直線 x ＝ 3 對(duì)稱(chēng) ， ∴ 拋物線 L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 5 ， 4 ） ． ∵ 由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知 ， 拋物線 L1與 L2開(kāi)口方向和 開(kāi)口大小相同 ， ∴ 拋物線 L2的解析式為 y ＝－ （ x － 5 ）2＋ 4 （ 或 y ＝－ x2＋ 10 x － 21 ） ． 16 方法二：當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí) ， 此時(shí)點(diǎn) P （ 3 ， 0 ）， ∴ 點(diǎn) N 與點(diǎn) A 關(guān)于直線 x ＝ 3 對(duì)稱(chēng) ， ∴ N （ 7 ， 0 ）， 即 L 2 與 x 軸交點(diǎn)為 B ， N 兩點(diǎn)． ∵ 由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知 ， 拋物線 L 1 與 L 2 開(kāi)口方向和開(kāi)口大小相同 ， ∴ 拋物線 L 2 的解析式為 y ＝－ （ x － 3 ）（ x － 7 ） ＝－ x2＋ 10 x － 2 1 ． ∴ 結(jié)合圖象可知 ， 當(dāng) x ≥ 5 時(shí) ， 在拋物線 L 1 和 L 2 中 ， y 均隨 x 增大而減?。? 17 （ 3 ） 連接 PM ， PB ， 設(shè)點(diǎn) P （ m ， n ）， 當(dāng) n ＝ 32 m 時(shí) ， 求 △ PMB 的面積． 解題思路 第一步： 先求出滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 第二步： 分兩種情況 ， 分別求出 △ PMB 的面積 . 18 【解答】 當(dāng) n ＝32m 時(shí) ， － m2＋ 2 m ＋ 3 ＝32m ， 解得 m1＝－32， m2＝ 2 ． ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ －32， －94） 或 （ 2 ， 3 ） ． ① 如答圖 1 ， 當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ －32， －94） 時(shí) ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ －32， 0 ） ． ∴ DB ＝ 3 － （ －32） ＝92， ∴ MB ＝ 2 DB ＝ 2 92＝ 9 ； ∴ S△ PM B＝12 PD ＝12 9 94＝818. 19 ② 如答圖 2 ， 當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2 ， 3 ） 時(shí) ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 2 ， 0 ） ． ∴ DB ＝ 3 － 2 ＝ 1 ， ∴ MB ＝ 2 DB ＝ 2 ， ∴ S△ PM B＝12 PD ＝12 2 3 ＝ 3 ． 綜上所述 ， 當(dāng) n ＝32m 時(shí) ， △ PMB 的面積為818或 3 ． 20 ? 【 類(lèi)型特征 】 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：（ 1）某一動(dòng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的線段、三角形或其他圖形運(yùn)動(dòng)變化的一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題；（ 2）是拋物線自身沿著某條直線運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的圖形的位置、線段的長(zhǎng)度、圖形的面積等圖形之間的變化． ? 【 解題策略 】 對(duì)于第一種情形，需要特別關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終滿足拋物線解析式的關(guān)系，可以據(jù)此建立等量關(guān)系；對(duì)于第二種情形，一般把握拋物線頂點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、拋物線開(kāi)口方向的變化特征．兩種情形之中，均要準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中可能的位置，抓住其中的等量關(guān)系與變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量、不變關(guān)系或位置關(guān)系． 類(lèi)型三 與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的探究問(wèn)題 21 例 3 （ 2022 （ 3 － t ） ＋12 3 3 －12 （ －t ）（ － t ）， 再利用 S 的范圍確定對(duì)應(yīng) t 的范圍． 26 【解答】 ∵ 直線 l∥ AB 且過(guò)點(diǎn) O ， ∴ 直線 l 的解析式為 y ＝－ x . 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ t， － t）， ① 當(dāng)點(diǎn) P 在第四象限時(shí) （ t ＞ 0 ）， S ＝ S△ AOB＋ S△ PO B＝12 3 ＋12 |－ t |＝ 9 ＋ 3 t， ∵ 0 ＜ S ≤ 18 ， ∴ 0 ＜ 9 ＋ 3 t ≤ 18 ， 解得－ 3 ＜ t ≤ 3 ． 又 t ＞ 0 ， ∴ 0 ＜ t ≤ 3 ； 27 ② 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí) （ t ＜ 0 ）， 作 PM ⊥ x 軸于 M ， 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交點(diǎn)為 N .如答圖 ， S ＝ S梯形 P A NM＋ S△ ANB－ S△ PM O＝12[3 ＋ （ － t） ]（ － t）（ － t） ＝－ 3 t＋ 9 ， ∵ 0 ＜ S ≤ 18 ， ∴ 0 ＜ － 3 t＋ 9 ≤ 18 ， 解得－ 3 ≤ t ＜ 3 ． 又 t ＜ 0 ， ∴ － 3 ≤ t ＜ 0 ， 綜上所述 ， t 的取值范圍是－ 3 ≤ t ＜ 0 或 0 ＜ t ≤ 3 ． 28 ? （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使△ OPQ為直角三角形且 OP為直角邊，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 解題思路 第一步： 先寫(xiě)出結(jié)論； 第二步： 依題意得到 t ＝ 3 ， 則 P （ 3 ， － 3 ） ； 第三步： 分兩種情況討論： ① 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) O 時(shí) ， OP ⊥ OQ ， 易得直線 OQ 的解析式為 y ＝ x ， 則解方程組可得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； ② 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) P 時(shí) ， 過(guò)點(diǎn) P 作直線的垂線交拋物線于點(diǎn) Q ， 則可設(shè)直線 PQ的解析式為 y ＝ x ＋ b ， 接著把 P （ 3 ， － 3 ） 代入求出 b 得到直線 PQ 的解析式為 y ＝ x－ 6 ， 然后解方程組可得 Q 點(diǎn)坐標(biāo) . 29 【解答】 存在．依題意可知 ， t＝ 3 ， 則 P （ 3 ， － 3 ）， ① 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) O 時(shí) ， OP ⊥ OQ ， ∴ 直線 OQ 的解析式為 y ＝ x ， 解方程組????? y ＝ x ，y ＝－13x2＋ 2 x得????? x ＝ 0 ，y ＝ 0或????? x ＝ 3 ，y ＝ 3 ， 此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 3 ， 3 ） ； 30 ② 當(dāng)直角頂點(diǎn)為點(diǎn) P 時(shí) ， 過(guò)點(diǎn) P 作直線 l 的垂線交拋物線于點(diǎn) Q ， 設(shè)直線 PQ 的解析式為 y ＝ x ＋ b ， 把 P （ 3 ， － 3 ） 代入得 b ＝－ 6 ， ∴ 直線 PQ 的解析式為 y ＝ x － 6 ， 解方程組????? y ＝ x － 6 ，y ＝－13x2＋ 2 x得????
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