【正文】 上的動(dòng)點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1），點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）①最大值是，的坐標(biāo)為，②的取值范圍為或或.【解析】【分析】（1）先利用對稱軸公式x=，計(jì)算對稱軸，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再將兩點(diǎn)代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)|PCPD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個(gè)二次函數(shù)的一部分，分三種情況進(jìn)行計(jì)算：①當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（0，3），即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，寫出t的取值；②線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x≥0）時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值；③當(dāng)線段PQ過點(diǎn)（3，0），即點(diǎn)P與點(diǎn)（3，0）重合時(shí)，線段PQ與當(dāng)函數(shù)y=a|x|22a|x|+c（x＜0）時(shí)也有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)t≤3時(shí)，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點(diǎn).得，解得.∴該二次函數(shù)的解析式為.點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）①∵，∴當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取得最大值.連接并延長交軸于點(diǎn)，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②的解析式可化為設(shè)線段所在直線的方程為，將，的坐標(biāo)代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).∴當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí).當(dāng)線段過點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)線段與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，的取值范圍為或或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先利用待定系數(shù)法求解析式，同時(shí)把最大值與三角形的三邊關(guān)系聯(lián)系在一起；同時(shí)對于二次函數(shù)利用動(dòng)點(diǎn)求取值問題，從特殊點(diǎn)入手，把函數(shù)分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．2．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對稱軸成軸對稱.（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng) AE：EP=1：4 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0176。＜α＜90176。tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（1，0）．將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=x2+2x+3；(2) 如圖1，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t+3)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4(5m2－2m+13)≥0整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴ PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得y1=y2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1, ∴此時(shí)Q是拋物線的頂點(diǎn)，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都是2，∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－綜上：t值為1，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)和(1－，2).4．已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸，軸于點(diǎn).（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵在拋物線上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)為，即點(diǎn)始終在直線上，∵直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而直線表達(dá)式為解方程組，得∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時(shí)，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)在直線上綜上：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認(rèn)真分析即可.5．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)△CMN的面積． 【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面積為3；（3）P的坐標(biāo)為（5，－5）；（4）或5．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求面積；（3）利用三角形的面積以及點(diǎn)P所處象限的特點(diǎn)即可求；（4）分情況進(jìn)行討論，確定點(diǎn)M、N，然后三角形的面積公式即可求.試題解析：（1）將A（4，0），B（1，3）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx中，得 ，解得 ，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x．（2）∵拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋4x，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2．又C，B關(guān)于對稱軸對稱，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S△ABC＝23＝3．（3）存在點(diǎn)P．作PQ⊥BH于點(diǎn)Q，設(shè)P（m，－m2＋4m）．∵S△ABP＝2S△ABC，S△ABC＝3，∴S△ABP＝6．∵S△ABP＋S△BPQ＝S△ABH＋S梯形AHQP∴6＋（m－1）（3＋m2－4m）＝33＋（3＋m－1）（m2－4m）整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，－5）．（4）或5．提示：①當(dāng)以M為直角頂點(diǎn)，則S△CMN＝；②當(dāng)以N為直角頂點(diǎn)，