【正文】 在向右平移的過(guò)程中：(1)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時(shí)，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴，.直線解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似；（3）當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，求t的值；（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）t的值為或； （3）t的值為或或； （4）符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個(gè)（4，8），8）.【解析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M即可求出t的值；（4）分當(dāng)AD為邊時(shí)，當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當(dāng)△ADE∽△AOB時(shí)，∴，∴；②當(dāng)△AED∽△AOB時(shí)，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當(dāng)AD=AE時(shí)，t=102t，∴；②當(dāng)AE=DE時(shí)，過(guò)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當(dāng)AD=DE時(shí)，過(guò)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當(dāng)AD為邊時(shí)，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點(diǎn)F存在，共有兩個(gè)（4，8），8）.“點(diǎn)睛”本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)分類討論，用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．6．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點(diǎn)．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點(diǎn). （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（，0），它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對(duì)稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．7．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）拋物線上存在點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x2﹣2x，y＝﹣x+2；（2）詳見(jiàn)解析；（3）E（）；（4）符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【解析】【分析】（1）將B（2，0）代入設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，求得a，將B（2，0）代入y＝kx+2，求得k；（2）分別求出ABBCAC2，根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（3）作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB，與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A39。過(guò)A39。H垂直x軸于點(diǎn)H，設(shè)二次函數(shù)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)G．根據(jù)對(duì)稱與三角形全等，求得A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時(shí)，②當(dāng)DF＝BD時(shí)，③當(dāng)BF＝DF時(shí)，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB，與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A39。作A39?！帱c(diǎn)A與A39。B，可知△AFB≌△A39。H＝1，OH＝3，∴A39。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對(duì)稱軸：直線x＝1，∴設(shè)F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當(dāng)BF＝BD時(shí)，m＝177?！郌坐標(biāo)（1，2+）或（1，2﹣）③當(dāng)BF＝DF時(shí)，m＝1，F(xiàn)（1，1），此時(shí)B、D、F在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)