【正文】 ，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱(chēng)性得：D（3，0），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線(xiàn)的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176?！唷螦OE=45176。又PE⊥x軸于點(diǎn)E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各線(xiàn)段，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示點(diǎn)M縱坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)．根據(jù)MP∥CN可證，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到關(guān)于t的方程，求解即得到t的值．（3）因?yàn)椴淮_定等腰△PDM的底和腰，故需分3種情況討論：①若MD=MP，則∠MDP=∠MPD=45176。不合題意；②若DM=DP，則∠DMP=∠MPD=45176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176。∴Rt△BEP中， ∴，∴ ∵點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上∴，∴ ，∵PN⊥y軸于點(diǎn)N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90176。BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45176。①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45176。即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176。∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0時(shí)，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝y(tǒng)M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM如圖，記AM與y軸交點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），設(shè)直線(xiàn)AM解析式為y＝ax+m∴ 解得： ，∴直線(xiàn)AM：∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：，∴，∵∠CGD＝90176。∴，∴ 解得： 綜上所述，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解二元一次方程組和一元二次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及等腰三角形的分類(lèi)討論，要充分利用等腰的性質(zhì)作為列方程的依據(jù)．11．（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m. （1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？（3）在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10 m；(2)兩排燈的水平距離最小是4 m．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過(guò)，比6小就不能通過(guò)；將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上所以，解得，所以所以，當(dāng)時(shí)，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車(chē)最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0））當(dāng)x=2或x=10時(shí)，所以可以通過(guò)（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線(xiàn)與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A(1，4)，B(3，0)．(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用：如圖2，P(m，n)是拋物線(xiàn)在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線(xiàn)段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)N(，﹣)．【解析】【分析】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，即可求解；(3)由(2)知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，根據(jù)C,P點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線(xiàn)PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并聯(lián)立方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，從而即可求N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0＝a(3﹣1)2+4，解得：a＝﹣1，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由：如圖1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四邊形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四邊形OMAD＝S△OBM；(3)設(shè)點(diǎn)P(m，n)，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故點(diǎn)P(4，﹣5)；如圖2，故點(diǎn)D作QD∥AC交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，由(2)知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C(﹣1，0)、P(4，﹣5)的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以直線(xiàn)PC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1…①，同理可得直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y＝2x+2，直線(xiàn)DQ∥CA，且直線(xiàn)DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，3)，同理可得直線(xiàn)DQ的表達(dá)式為：y＝2x+3…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣，即點(diǎn)Q(﹣，)，∵點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)N(，﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形面積的計(jì)算等，其中(3)直接利用(2)的結(jié)論，即點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，是本題解題的突破點(diǎn)．13．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線(xiàn)y=x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），