新人教二次函數(shù)綜合題復(fù)習(xí)含答案-在線瀏覽
2025-08-09 07:04本頁面
【正文】 2）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時當(dāng)x=30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 7．（2016?鄂州）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）．（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【分析】（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問題．（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．（3）根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x為整數(shù)）；（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴當(dāng)x=20時，W取得最大值，W最大值=9000元，答：當(dāng)每間房價定價為320元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是9000元；（3）由解得20≤x≤40當(dāng)x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少，最少人數(shù)為2y=2（﹣x+50）=20（人）．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型． 8．（2016?朝陽）為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，一隊員站在點O處發(fā)球，當(dāng)排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1），求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量x的取值范圍）．（2）在（1）的條件下，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明．（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）【分析】（1）根據(jù)此時拋物線頂點坐標(biāo)為（7，），設(shè)解析式為y=a（x﹣7）2+，再將點C坐標(biāo)代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=，；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點C坐標(biāo)代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時，y＞=18時，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標(biāo)為（7，），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+，將點C（0，）代入，得：49a+=，解得：a=﹣，∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣7）2+；（2）由題意當(dāng)x=，y=﹣（﹣7）2+≈＜，故這次她可以攔網(wǎng)成功；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點C（0，）代入，得：49a+h=，即a=，∴此時拋物線解析式為y=（x﹣7）2+h，根據(jù)題意，得：，解得：h≥，答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍． 9．（2016?淄博）已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)
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