【正文】 ∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0．∴x1=1，x2=3．∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（1，0），B（3，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，則，∴∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x3；（3）①∵AB=4，PQ=AB，∴PQ=3∵PQ⊥y軸∴PQ∥x軸，則由拋物線的對(duì)稱性可得PM=，∵對(duì)稱軸是直線x=1，∴P到y(tǒng)軸的距離是，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?，∴P（?，?）∴F（0，?），∴FC=3OF=3=∵PQ垂直平分CE于點(diǎn)F，∴CE=2FC=∵點(diǎn)D在直線BC上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則D（1，2），過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CECG=1=．在Rt△EGD中，tan∠CED=．②P1（1，2），P2（1，）．設(shè)OE=a，則GE=2a，當(dāng)CE為斜邊時(shí)，則DG2=CG?GE，即1=（OCOG）?（2a），∴1=1（2a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的縱坐標(biāo)為2，把y=2，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1+或1∵點(diǎn)P在第三象限．∴P1（1，2），當(dāng)CD為斜邊時(shí)，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=，∴P和F的縱坐標(biāo)為：，把y=，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1，或1+，∵點(diǎn)P在第三象限．∴P2（1，）．綜上所述：滿足條件為P1（1，2），P2（1，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，D為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△DAC的周長(zhǎng)最?。唬?）如圖2，點(diǎn)E在第一象限拋物線上，AE與BC交于點(diǎn)F，若AF：FE＝2：1，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA、BC方向運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)后，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)P1（﹣1，0）或P2（7，0）或P3（﹣，0）或P4（，0）．【解析】【分析】（1）直接待定系數(shù)法代入求解即可 （2）找到D點(diǎn)在對(duì)稱軸時(shí)是△DAC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，先求出直線BC，然后D點(diǎn)橫坐標(biāo)是1，直接代入直線BC求出縱坐標(biāo)即可 （3）作EH∥AB交BC于H，則∠FAB＝∠FEH，∠FBA＝∠FHE，易證△ABF∽△EHF，得,得EH=2，設(shè)E（x，），則H（x﹣2，），yE＝y(tǒng)H，解出方程x＝1或x＝2，得到E點(diǎn)坐標(biāo) （4）△PBN是等腰三角形，分成三種情況，①BP＝BC時(shí)，利用等腰三角性質(zhì)直接得到P1（﹣1，0）或P2（7，0），②當(dāng)NB＝NP時(shí)，作NH⊥x軸，易得△NHB∽△COB，利用比例式得到NH、 BH從而得到 PH＝BH，BP，進(jìn)而得到OP，即得到P點(diǎn)坐標(biāo)，③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，易得△NOB∽△PKB，利用比例式求出PB，進(jìn)而得到OP，即求出P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+4，得 解得a＝，b＝，∴拋物線的解析式；（2）∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴D的橫坐標(biāo)為1，由（1）可得C（0，4），∵B（3，0），∴直線BC：∵DA＝DB，△DAC的周長(zhǎng)＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD，連接BC，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，此時(shí)CD+BD最小，∵AC為定值，∴此時(shí)△DAC的周長(zhǎng)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+4＝，∴D（1，）；（3）作EH∥AB交BC于H，則∠FAB＝∠FEH，∠FBA＝∠FHE，∴△ABF∽△EHF，∵AF：FE＝2：1，∴，∵AB＝4，∴EH＝2，設(shè)E（x，），則H（x﹣2，）∵EH∥AB，∴yE＝y(tǒng)H，∴=解得x＝1或x＝2，y＝或4，∴E（1，）或（2，4）；（4）∵A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，4）∴AB＝4，OC＝4，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，BM＝AB＝4，∴BN＝4，∵△PBN是等腰三角形，①BP＝BC時(shí)，若P在點(diǎn)B左側(cè)，OP＝PB﹣OB＝4﹣3＝1，∴P1（﹣1，0），若P在點(diǎn)B右側(cè)，OP＝OB+BP＝4+3＝7，∴P2（7，0）；②當(dāng)NB＝NP時(shí)，作NH⊥x軸，△NHB∽△COB，∴∴NH＝OC＝＝， BH＝BC＝，∴PH＝BH＝，BP＝，∴OP＝BP﹣OB＝，∴P3（﹣，0）；③當(dāng)PN＝PB時(shí)，取NB中點(diǎn)K，作KP⊥BN，交x軸于點(diǎn)P，∴△NOB∽△PKB，∴∴PB＝，∴OP＝OB﹣PB＝3﹣＝P4（，0）綜上，當(dāng)△PBN是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)P1（﹣1，0）或P2（7，0）或P3（﹣，0）或P4（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、平行線性質(zhì)、相似三角形、等腰三角形性質(zhì)及最短距離等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度比較高，對(duì)綜合能力要求比較高. 第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，考查待定系數(shù)法；第二問(wèn)最短距離，找到D點(diǎn)是解題關(guān)鍵；第三問(wèn)證明出相似是關(guān)鍵；第四問(wèn)能夠分情況討論是解題關(guān)鍵6．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程x2+6x5=0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—二次函數(shù)的綜合及答案解析一、二次函數(shù)1．如圖1，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0).又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng) AE：EP=1：4 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）如圖 2，在（2）的條件下，將線段 OC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′，旋轉(zhuǎn)角為 α(0176。＜α＜90176。則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45176。∵AM⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM=AB=4=2，∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠P