【正文】 一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最?。舸嬖?，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）當x＝﹣時，△APC的面積取最大值，最大值為，此時點P的坐標為（﹣，）；（3）在對稱軸上存在一點M（﹣1，2），使△ANM的周長最小，△ANM周長的最小值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，設點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（x，﹣x+1），進而可得出PF的值，由點C的坐標可得出點Q的坐標，進而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函數(shù)的性質，即可解決最值問題；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點N的坐標，利用配方法可找出拋物線的對稱軸，由點C，N的坐標可得出點C，N關于拋物線的對稱軸對稱，令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，則此時△ANM周長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點M的坐標，以及利用兩點間的距離公式結合三角形的周長公式求出△ANM周長的最小值即可得出結論．【詳解】（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關系式為y＝﹣x2﹣2x+3；設直線AC的函數(shù)關系式為y＝mx+n（m≠0），將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)關系式為y＝﹣x+1．（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，如圖1所示．設點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵點C的坐標為（﹣2，3），∴點Q的坐標為（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+ ．∵﹣＜0，∴當x＝﹣時，△APC的面積取最大值，最大值為，此時點P的坐標為（﹣， ）．（3）當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴點N的坐標為（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．∵點C的坐標為（﹣2，3），∴點C，N關于拋物線的對稱軸對稱．令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，如圖2所示．∵點C，N關于拋物線的對稱軸對稱，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此時△ANM周長取最小值．當x＝﹣1時，y＝﹣x+1＝2，∴此時點M的坐標為（﹣1，2）．∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（﹣2，3），點N的坐標為（0，3），∴AC＝ ＝3，AN＝ ＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在對稱軸上存在一點M（﹣1，2），使△ANM的周長最小，△ANM周長的最小值為3+．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、三角形的面積以及周長，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）利用三角形的面積公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3的最值；（3）利用二次函數(shù)圖象的對稱性結合兩點之間線段最短找出點M的位置．6．某市實施產業(yè)精準扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場銷售時，調查市場行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村農戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質期內全部銷售完這批蜜柚？若能，請說明理由；若不能，應定銷售價為多少元時，既能銷售完又能獲得最大利潤？【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）當x＝，w的最大值為1805元；（3）當x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【解析】【分析】（1）將點（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b即可求解；（2）由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；（3）當x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質期內全部銷售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，當x＝13時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【詳解】解：（1）將點（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得：，即：函數(shù)的表達式為：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）設：該品種蜜柚定價為x元時，每天銷售獲得的利潤w最大，則：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，當x＝﹣＝＝，w的最大值為1805元；（3）當x＝，y＝190，50190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質期內全部銷售完；設：應定銷售價為x元時，既能銷售完又能獲得最大利潤w，由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），當x＝13時，w＝1680，此時，既能銷售完又能獲得最大利潤．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）.7．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．①求S關于t的函數(shù)表達式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當t≠2時，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四