20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練二次函數(shù)含解析(參考版)
2024-12-02 13:47本頁(yè)面
【正文】 二次函數(shù) 一、選擇題 1．拋物線 y=﹣ 3x2+2x﹣ 1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是（ ） A．沒(méi)有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn) C．有且只有兩個(gè)交點(diǎn) D．有且只有三個(gè)交點(diǎn) 2．已知直線 y=x與二次函數(shù) y=ax2﹣ 2x﹣ 1的圖象的一個(gè)交點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 1，則 a的值為（ ） A． 2 B． 1 C． 3 D． 4 3．如圖，二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+3的圖象交 x軸于 A， B兩點(diǎn)，交 y軸于 C，則 △ ABC的面積為（ ） A． 6 B． 4 C． 3 D． 1 4．函數(shù) y=ax2+bx+c中，若 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0，則這個(gè)函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)情況是（ ） A．沒(méi)有交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，都在 x軸的正半軸 C．有兩個(gè)交點(diǎn)，都在 x軸的負(fù)半軸 D．一個(gè)在 x軸的正半軸，另一個(gè)在 x軸的負(fù)半軸 5．若（ 2， 5）、（ 4， 5）是拋物線 y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸是（ ） A． x=﹣ B． x=1 C． x=2 D． x=3 6．已知函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么能正確反映函數(shù) y=ax+b 圖象的只可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 7．二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+5的最小值是 ． 8．某二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)（﹣ 1， 0），（ 4， 0），且它的形狀與 y=﹣ x2形狀相同．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 ． 9．若函數(shù) y=﹣ x2+4的 函數(shù)值 y＞ 0，則自變量 x的取值范圍是 ． 10．某品牌電飯鍋成本價(jià)為 70元，銷(xiāo)售商對(duì)其銷(xiāo)量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下： 定價(jià)（元） 100 110 120 130 140 150 銷(xiāo)量（個(gè)） 80 100 110 100 80 60 為獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售商應(yīng)將該品牌電飯鍋定價(jià)為 元． 11．函數(shù) y=ax2﹣（ a﹣ 3） x+1的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ． 12．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=，涵洞頂點(diǎn) O到水面的距離為 ，在圖中直角 坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 ． 三、解答題 13．已知拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 2的頂點(diǎn)為 A，與 y軸的交點(diǎn)為 B，求過(guò) A、 B兩點(diǎn)的直線的解析式． 14．拋物線 y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，求該拋物線在 y軸左側(cè)與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 15．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)是 C（ 0， 1），直線 l： y=﹣ ax+3與這條拋物線交于 P、 Q兩點(diǎn)，且點(diǎn) P到 x軸的距 離為 2． （ 1）求拋物線和直線 l的解析式； （ 2）求點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 16．工藝商場(chǎng)以每件 155元購(gòu)進(jìn)一批工藝品、若按每件 200元銷(xiāo)售，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品 100件；若每件工藝品降價(jià) 1元，則每天可多售出該工藝品 4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ 17．杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資 150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收 33 萬(wàn)元．而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第 1 個(gè)月到第 x個(gè)月的 維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為 y（萬(wàn)元），且 y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益 g（萬(wàn)元）， g也是關(guān)于 x的二次函數(shù)； （ 1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第 1個(gè)月為 2萬(wàn)元，第 2個(gè)月為 4萬(wàn)元．求 y關(guān)于 x的解析式； （ 2）求純收益 g關(guān)于 x的解析式； （ 3）問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大；幾個(gè)月后，能收回投資？ 18．如圖所示，圖（ 1）是一座拋物線型拱橋在建造過(guò)程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為 30m，支柱 A3B3=50m， 5 根支柱 A1B1， A2B2， A3B3， A4B4， A5B5之間的距離均為 15m， B1B5∥ A1A5，將拋物線放在圖（ 2）所示的直角坐標(biāo)系中 （ 1）直接寫(xiě)出圖（ 2）中點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 ， B3的坐標(biāo)為 ， B5的坐標(biāo)為 ； （ 2）求圖（ 2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 ； （ 3）求圖（ 1）中支柱 A2B2的長(zhǎng)度為 ， A4B4的長(zhǎng)度為 ． 四、附加題 19．如圖，已知 A（ 2， 2）， B（ 3， 0）．動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）在線段 OB上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作直線l與 x軸垂直． （ 1）設(shè) △ OAB中位于直線 l左側(cè)部分的面積為 S，寫(xiě)出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）試問(wèn)是否存在點(diǎn) P，使直線 l平分 △ OAB的面積？若有，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 二次函數(shù) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．拋物線 y=﹣ 3x2+2x﹣ 1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是（
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