【正文】 1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90176?！啵?解得： 綜上所述，當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí)，t＝1或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解二元一次方程組和一元二次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及等腰三角形的分類(lèi)討論，要充分利用等腰的性質(zhì)作為列方程的依據(jù)．11．如圖，拋物線(xiàn)y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】【分析】（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）分別求出△CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；②當(dāng)＜t＜3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，得∴拋物線(xiàn)解析式為：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)：由拋物線(xiàn)解析式，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，則，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴為直角三角形. (Ⅲ)設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵，∴，解得，∴，直線(xiàn)是直線(xiàn)向右平移個(gè)單位得到，∴直線(xiàn)的解析式為：；設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵，∴，解得：，∴.連續(xù)并延長(zhǎng)，射線(xiàn)交交于，則.在向右平移的過(guò)程中：(1)當(dāng)時(shí)，如答圖2所示：設(shè)與交于點(diǎn)，可得，.設(shè)與的交點(diǎn)為，則：.解得，∴..(2)當(dāng)時(shí)，如答圖3所示：設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵，∴，.直線(xiàn)解析式為，令，得，∴..綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為：.12．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)為．①求拋物線(xiàn)的解析式．②點(diǎn)P從A出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．③過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．【答案】①；②當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【解析】【分析】①點(diǎn)B、C在直線(xiàn)為上，則B（﹣n，0）、C（0，n），點(diǎn)A（1，0）在拋物線(xiàn)上，所以，解得，因此拋物線(xiàn)解析式：；②先求出點(diǎn)P到BC的高h(yuǎn)為，于是，當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③由①知，BC所在直線(xiàn)為：，所以點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，Ⅰ．，所以解得（舍去），Ⅱ．，解得，（舍去），Ⅲ．，解得（舍去），．【詳解】解：①∵點(diǎn)B、C在直線(xiàn)為上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線(xiàn)上，∴，∴，∴拋物線(xiàn)解析式：；②由題意，得，由①知，∴點(diǎn)P到BC的高h(yuǎn)為，∴，當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③由①知，BC所在直線(xiàn)為：，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，∴，Ⅰ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴；Ⅱ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，Ⅲ．，∴，解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，綜上所述，若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線(xiàn)在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線(xiàn)解析式為y=，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)求拋物線(xiàn)解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類(lèi)討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問(wèn)題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．14．如圖①，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線(xiàn)CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線(xiàn)BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線(xiàn)解析式得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問(wèn)得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線(xiàn)的解析式，與AB垂直平分線(xiàn)解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等，可得，求出PB解析