【正文】 ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB與△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵點C（3，1）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴1=9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．設直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直線AC的解析式為：y=x﹣．如答圖1所示，設直線l與BC、AC分別交于點E、F，則EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF邊上的高h=OD﹣x=3﹣x．由題意得：S△CEF=S△ABC，即： EF?h=S△ABC，∴（﹣x）?（3﹣x）=，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合題意，舍去），∴當直線l解析式為x=3﹣時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分．（3）存在．如答圖2所示，過點C作CG⊥y軸于點G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．過點A作AP∥BC交y軸于點W，∵四邊形ACBP是平行四邊形，∴AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形．過點P作PH⊥x軸于點H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣2，當x=﹣2時，y=1，即點P在拋物線上．∴存在符合條件的點P，點P的坐標為（﹣2，1）． 33 。．∵∠OBA+∠OAB=90176?！帱cQ坐標為：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．綜上所述，存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標為：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．15．如圖，在坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。可以判定△AOC∽△COB；（4）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計算，避免漏解．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），∴﹣（﹣2）2+b（﹣2）+4=0，解得：b=，∴拋物線解析式為 y=﹣x2+x+4，又∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，∴對稱軸方程為：x=3．（2）在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）．設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐標分別代入解析式，得：，解得k=，b=4，∴直線BC的解析式為：y=x+4．（3）可判定△AOC∽△COB成立．理由如下：在△AOC與△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90176。求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0），點C（4，3），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵點A、B關于對稱軸對稱，∴點D為AC與對稱軸的交點時△BCD的周長最小，設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，當x=2時，y=2﹣1=1，∴拋物線對稱軸上存在點D（2，1），使△BCD的周長最??；（3）如圖，設過點E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣41（3﹣m）=0，即m=﹣時，點E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，此時x=，y=﹣=﹣，∴點E的坐標為（，﹣），設過點E的直線與x軸交點為F，則F（，0），∴AF=﹣1=，∵直線AC的解析式為y=x﹣1，∴∠CAB=45176。﹣∠DCF﹣∠OCB=90176?！咴赗t△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45176?！唷螿EC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45176?！唷螮CD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點C、E關于對稱軸（直線x=2）對稱，∴點E的坐標為（4，1）．如答圖①所示，設對稱軸（直線x=2）與CE交于點M，則M（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45176。所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點C關于直線QE的對稱點C′，作點C關于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時△PCF的周長最?。绱饒D③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點坐標為（1，0）．設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45176?！唷螮BD=45176。CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）假設存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176?！螦C0+∠OAC=90176。CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴點B的坐標為（﹣3，1）；（4分）（2）拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點B（﹣3，1），則得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x﹣2；（7分）（3）假設存在點P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：①若以點C為直角頂點；則延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）過點P1作P1M⊥x軸，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176?！螦CO+∠CAO=90176。=180176?！唷螾OB=∠POD+∠A