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2024-10-22 18:56本頁(yè)面
【正文】 2~ ( , )tdX N a dt b dt??若滿足： 則稱之為： 22( ) ( ) ( )t t tD dX D a dt b dz b D dz b dt? ? ? ? ? ? ? ? 若 ： tdX a dt??00ttsd X a d s????0tX X a t? ? ?adt? 漂移項(xiàng) ttX a t b z? ? ?? ? ?? ( ) ( )ttE X E a t b z a t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( ) ( )ttD X b D z b t? ? ? ? ? ? ?2~ ( , )tX N a t b t? ? ? ? ? tb dz? 波動(dòng)項(xiàng) 趨勢(shì) 一般布朗運(yùn)動(dòng) 9 幾何 Brown運(yùn)動(dòng) {}t t TS ?隨機(jī)過程： tttdS d t d zS ??? ? ? ? [0,T ?? + )假如沒有隨機(jī)因素 ： 若滿足： 則稱之為： ttdS dtS ?????? 漂移率 ??? 波動(dòng)率 股票的收益率 性質(zhì) ： ()ttdSE d tS ???2~ ( , )ttdS N d t d tS ????22( ) ( )tttdSD D d z d tS ??? ? ? ?00ttttdS dtS ?????0 ttS S e????00l n ( ) l n ( ) l n ( )tt SS S tS ?? ? ? ?幾何布朗運(yùn)動(dòng) 10 伊騰 (Ito)引理 {}t t TX ?隨機(jī)過程： tttdX d t d zX ??? ? ? ? [0,T ?? + )若滿足： 則稱之為： 幾何布朗運(yùn)動(dòng) t t t td X X d t X d z??? ? ? ? ? ? 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf X t a b dt b dzt X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 為 {}t t TX ?{ ( , )}t t Tf X t ? 為衍生產(chǎn)品的價(jià)格過程，此過程應(yīng)滿足下列方程： ( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 隨機(jī)過程 伊騰（ Ito)引理： {}t t TX ?為股票的價(jià)格過程（ Ito過程） 其中： ( , ) , ( , ) , ( , )t t tf f X t a a X t b b X t? ? ? 伊騰（ Ito)過程 11 伊騰 (Ito)引理的證明 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf X t a b dt b dzt X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? { ( , )}t t Tf X t ?( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 伊騰（ Ito)引理：若 {}t t TX ?證明： 滿足 則 滿足 2 2 2221( , ) ( 2 )2t t t t tt t tf f f f fd f X t d X d t d X d X d tdt d X d tX t X t X t? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221( ) ( ) ( )2t t tttf f fad t bd z dt ad t bd z ad t bd zX t X? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 22212tt t tf f f fad t bd z dt b dtX X t X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 0 , 0 ,t t td t d t d t d z d z d z d t? ? ? ? ? ? 12 伊騰 (Ito)引理的應(yīng)用 1：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過程 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf S t a b dt b dzt S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 已知股票價(jià)格過程 {}t t TS ?對(duì)比： 滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)： tttdS d t d z
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