《級(jí)金融工程》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? { ( , )}t t Tf X t ?( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 伊騰（ Ito)引理：若 {}t t TX ?證明： 滿足 則 滿足 2 2 2221( , ) ( 2 )2t t t t tt t tf f f f fd f X t d X d t d X d X d tdt d X d tX t X t X t? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221( ) ( ) ( )2t t tttf f fad t bd z dt ad t bd z ad t bd zX t X? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 22212tt t tf f f fad t bd z dt b dtX X t X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 0 , 0 ,t t td t d t d t d z d z d z d t? ? ? ? ? ? 12 伊騰 (Ito)引理的應(yīng)用 1：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過程 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf S t a b dt b dzt S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 已知股票價(jià)格過程 {}t t TS ?對(duì)比： 滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)： tttdS d t d zS ??? ? ? ? t t t td S S d t S d z??? ? ? ? ( , ) ( , )t t t ta S t S b X t S???? ( , ) lnttf S t S?求解 Ito引理： 222110 , ,t t t tf f ft S S S S? ? ?? ? ? ?? ? ?2221 1 1 1l n (0 )2t t t t tt t td S S S d t S d zS S S? ? ?? ? ? ? ? ? 21()2 td t d z? ? ?? ? ? ? ? 一般布朗運(yùn)動(dòng) ( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 的運(yùn)動(dòng)過程 13 伊騰 (Ito)引理的應(yīng)用 1：股票價(jià)格的對(duì)數(shù)過程 股票的對(duì)數(shù)價(jià)格過程 {ln }t t TS ? 滿足： 221l n ~ ( ( ) , )2td S N d t d t? ? ?? ? ? 站在 0期看 t期： 股價(jià)的模擬 21l n ( )2ttd S d t d z? ? ?? ? ? ? ? 2201l n l n ~ ( ( ) , )2tS S N t t? ? ?? ? ? ? 2201l n ~ ( l n ( ) , )2tS N S t t? ? ?? ? ? ? 20 0 01l n ( )2t t tttd S d t d z? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 201l n l n ( )2ttS S t z? ? ?? ? ? ? ? ? 21()20 ttztS S e ? ? ?? ? ? ??? ~ ( 0 , )tz t N t???其中： 股價(jià)的對(duì)數(shù)正態(tài)性 14 作業(yè) 1 已知 ：一只股票，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其年收益率為 20％，收益率每天的波動(dòng)為標(biāo)準(zhǔn)差 ,當(dāng)前的股價(jià)為 15元。 z=s0*exp((*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1) )。 endfor。 s0=15。 s[.,1]=s0*ones(n,1)。 s[.,i+1]= s[.,i]+ds。sgm=。 for i(1,30,1)。 print sumc(s)/n stdc(s)。 graphset。 xx=zeros(k,1)。 yy[i,1]=f(z,i*size)。y=2*x+*rndn(n,1)。 size=。 for i(1,k,1)。 library pgraph。 例如： VaR（ 30； 99％） 設(shè)： Z1為 30天后股票遠(yuǎn)期價(jià)值的 1000個(gè)可能觀測(cè)值 ( 。 e=sumc(z)/n。 u=。 Z為 t期股票價(jià)格的 n個(gè)可能觀測(cè)值 y=sortc(z,1)。
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