《級金融工程》ppt課件-全文預覽
【正文】 （ 1）在某一段時間 21t t t? ? ?內(nèi)， 21t t tz z z t?? ? ? ? ? ?~ (0,1)N?（ 2）在兩個不重疊的時段： 2 1 2 1,t t t s s s? ? ? ? ? ? 增量 2 1 2 1,t t t s s sz z z z z z? ? ? ? ? ? 是相互獨立的，既有： ( , ) 0tsC o v z z? ? ? 0 0z ?[0,T ?? + )滿足上面條件的隨機過程被稱為： 連續(xù)時間情形 ：微小的時間段 ( ) ( ) ( ) 0tE z E t E t??? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )tD z D t t D t??? ? ? ? ? ? ? ? ?dt 上對應的變化量 tdz（ 1） tdz dt???（ 2） ( , ) 0tsC o v d z d z t s?? , ~ ( 0 , )td z d t N d t???~ ( 0 , )tz t N t?? ? ? ? ?0 , 0 ,t t td t d t d t d z d z d z d t? ? ? ? ? ? 標準布朗（ brown)運動 8 一般 Brown運動 {}t t TX ?隨機過程： ttd X a d t b d z? ? ? ? 性質(zhì) ： [0,T ?? + )間斷時間情形 ： ( ) ( )ttE d X E a d t b d z a d t? ? ? ? ? ? 2~ ( , )tdX N a dt b dt??若滿足： 則稱之為： 22( ) ( ) ( )t t tD dX D a dt b dz b D dz b dt? ? ? ? ? ? ? ? 若 ： tdX a dt??00ttsd X a d s????0tX X a t? ? ?adt? 漂移項 ttX a t b z? ? ?? ? ?? ( ) ( )ttE X E a t b z a t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( ) ( )ttD X b D z b t? ? ? ? ? ? ?2~ ( , )tX N a t b t? ? ? ? ? tb dz? 波動項 趨勢 一般布朗運動 9 幾何 Brown運動 {}t t TS ?隨機過程： tttdS d t d zS ??? ? ? ? [0,T ?? + )假如沒有隨機因素 ： 若滿足： 則稱之為： ttdS dtS ?????? 漂移率 ??? 波動率 股票的收益率 性質(zhì) ： ()ttdSE d tS ???2~ ( , )ttdS N d t d tS ????22( ) ( )tttdSD D d z d tS ??? ? ? ?00ttttdS dtS ?????0 ttS S e????00l n ( ) l n ( ) l n ( )tt SS S tS ?? ? ? ?幾何布朗運動 10 伊騰 (Ito)引理 {}t t TX ?隨機過程： tttdX d t d zX ??? ? ? ? [0,T ?? + )若滿足： 則稱之為： 幾何布朗運動 t t t td X X d t X d z??? ? ? ? ? ? 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf X t a b dt b dzt X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 為 {}t t TX ?{ ( , )}t t Tf X t ? 為衍生產(chǎn)品的價格過程，此過程應滿足下列方程： ( , ) ( , )t t t td X a X t d t b X t d z? ? ? ? 隨機過程 伊騰（ Ito)引理： {}t t TX ?為股票的價格過程（ Ito過程） 其中： ( , ) , ( , ) , ( , )t t tf f X t a a X t b b X t? ? ? 伊騰（ Ito)過程 11 伊騰 (Ito)引理的證明 2221( , ) ( )2tt t t tf f f fdf X t a b dt b dzt X X X? ? ?
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