求數(shù)列通項公式的十種方法-在線瀏覽
2024-10-03 06:16本頁面
【正文】 2+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，② 由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－10 ， ∴an－an－1=5 (n≥2) 當a1=3時，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列∴a1≠3。解：由得則所以數(shù)列的通項公式為。例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。四、累乘法例6 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例7已知數(shù)列滿足，求的通項公式。所以，的通項公式為評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進而求出，從而可得當?shù)谋磉_式，最后再求出數(shù)列的通項公式。 即 例9．已知數(shù)列中，,，求。 （1）求； （2）求數(shù)列的通項公式。解：設 ④將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤由及⑤式得，則，則數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，故。例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。令，則，代入⑥式得 ⑦由及⑦式，得，則，故數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，因此，則。例12 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式
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