數(shù)列通項(xiàng)公式的求法-在線瀏覽
2024-08-06 05:28本頁面
【正文】 知數(shù)列{}滿足=，求。三、構(gòu)造等比數(shù)列法原數(shù)列{}既不等差，也不等比。該法適用于遞推式形如=或=或= 其中b、c為不相等的常數(shù)，為一次式。解：構(gòu)造新數(shù)列，其中p為常數(shù)，使之成為公比是的系數(shù)2的等比數(shù)列即= 整理得：=使之滿足= ∴p=1即是首項(xiàng)為=2，q=2的等比數(shù)列∴= = 例（07全國理21）設(shè)數(shù)列{}的首項(xiàng)，=，n=4……（）求{}的通項(xiàng)公式。解：構(gòu)造新數(shù)列，使之成為的等比數(shù)列= 整理得：=+使之滿足已知條件 =+2∴解得 ∴是首項(xiàng)為 的等比數(shù)列，由此得= ∴=例已知數(shù)列{}中，=1，=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。故應(yīng)構(gòu)造新數(shù)列，其中為常數(shù)，使之為公比是的系數(shù)2的等比數(shù)列。解：構(gòu)造新數(shù)列，使之成為q=4的等比數(shù)列，則= 整理得：=滿足=，即得∴新數(shù)列的首項(xiàng)為，q=4的等比數(shù)列∴ ∴四、構(gòu)造等差數(shù)列法數(shù)列{}既不等差，也不等比，遞推關(guān)系式形如，那么把兩邊同除以后，想法構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，從而間接求出。求、 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使此數(shù)列為等差數(shù)列？若存在求出的值及；若不存在，說明理由。解：= 兩邊同除以得=+1∴數(shù)列是首項(xiàng)為=1，d=1的等差數(shù)列∴=1+ 故=例12．?dāng)?shù)列{}中，=5，且 （n=4……），試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。 故 ∴=例1（07天津理21）在數(shù)列{}中，=2，且 （）其中＞0，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。 ∴ ∴。例1已知數(shù)列{}，= ， ，求=？解：把原式變形得 兩邊同除以得∴是首項(xiàng)為，d=的等差數(shù)列故∴。解
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