高考數(shù)列通項公式研究-在線瀏覽
2025-06-04 13:06本頁面
【正文】 rticle illustrates the choosing principle and various methods should pay attention to matters. Key words the university entrance exam。 the general term formula。尤其是近幾年（06年—10年）的高考，對數(shù)列考察尤其頻繁，全國考卷在數(shù)列這一章分值為17—22分的，其他其省份地的卷子有所不同，但都會相應(yīng)的考到，分值至少是10分，多數(shù)情況下會綜合函數(shù)的內(nèi)容。而求數(shù)列的通項公式更是其中一個必考最關(guān)鍵的知識點。這樣便于在高考中快速解題，省時省力。如果遞推公式為=（分別為常數(shù)，且）等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是,所以設(shè)，由恒等式的性質(zhì)可以求出常數(shù),等式變形為，等式兩邊同除以，得所以數(shù)列是以為首相，以為公比的等比數(shù)列形式，再直接利用等比數(shù)列的通項公式求其通項公式。（），（），兩邊取指數(shù)可以求得｛a｝的通項公式例7已知數(shù)列滿足a=，a=5，求數(shù)列的通項公式.解：因為a=，a=5，所以a，在a=式兩邊取常用對數(shù)得設(shè)，把此式代入上式可得兩邊消去并整理，得則，故代入得則如果遞推公式是較為復(fù)雜的的多次式子，先寫出幾項，有規(guī)律，則通過猜想得出一般式，然后選擇用數(shù)學(xué)歸納法證明可使問題很快迎刃而解.例8（07天津高考理科卷）在數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式解：由 由此可猜想出數(shù)列的通項公式為以下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論：（1）當(dāng)時，等式成立.（2）當(dāng)時等式成立，即那么， 這就是說，當(dāng)時等式也成立。{08天津高考理科卷22題（Ⅰ）也可用數(shù)學(xué)歸納法求的通項公式}九．換元法如果遞推公式是帶根號的式子，用換元法把根號換掉，用構(gòu)造新數(shù)列的形式解決。因此，即=得如果遞推公式為，設(shè),這是一元二次方程，可解得 則的通項公式為：可通過特殊值解方程組解得例９（０９年陜西文科高考卷２１）已知數(shù)列滿足：．（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．解 由 得②則有，解得則數(shù)列的通項公式為由解得則當(dāng)時，所以 如果已知題中是關(guān)于常數(shù)或字母的方程或方程組，那么通過求解方程或方程組得到數(shù)列的通項公式。例10 （09年廣東理科卷2
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