等差數(shù)列與通項(xiàng)公式-在線(xiàn)瀏覽
2024-08-05 04:00本頁(yè)面
【正文】 ；設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn0的n的最大值為( )A．11 B．19C．20 D．21（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則＝＿，＝ ；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（3）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.（4）若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).（6） 若等差數(shù)列、的前和分別為、且，則.設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________；(7) “首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值；（1）設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）＜0 ＝0＞S5 （2）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ） 各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。類(lèi)型1 例1. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，求。類(lèi)型2 例1:已知數(shù)列滿(mǎn)足，求。例2:已知， ，求。例:已知數(shù)列中，求.解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿(mǎn)足解法一（待定系數(shù)——迭加法）:數(shù)列：， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若數(shù)列滿(mǎn)足證明是等差數(shù)列 類(lèi)型6 遞推公式為與的關(guān)系式。類(lèi)型7 例:設(shè)數(shù)列：，求.解法：這種類(lèi)型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。類(lèi)型9 例：已知數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足：，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。類(lèi)型10 例：已知數(shù)列滿(mǎn)足性質(zhì)：對(duì)于且求的通項(xiàng)公式. 例：已知數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)于都有（1）若求（2）若求（3）若
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