【正文】 ...............................................................................17 關(guān)于的復(fù)合構(gòu)造............................................................18 關(guān)于的復(fù)合構(gòu)造......................................................................19第四章 總結(jié)....................................................................................21 知識點(diǎn)總結(jié)........................................................................................................21 課題研究總結(jié)....................................................................................................23結(jié)束語..............................................................................................25參考文獻(xiàn) 26致謝 27 引 言 引 言構(gòu)造法作為數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它一直伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而成長，構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，具有廣泛的適用性，在數(shù)學(xué)解題尤其是在高中數(shù)列解題中具有廣泛的應(yīng)用。內(nèi)容上比較偏重于思想，偏重于方法，偏重于應(yīng)用，而不是過于追求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在不斷探討過程中，我發(fā)現(xiàn)構(gòu)造法求通項公式是一種重要的有效方法，它比較靈活，可以通過構(gòu)造一個與原數(shù)列相關(guān)的新數(shù)列，轉(zhuǎn)化為具有特殊性質(zhì)的數(shù)列，從而找到解題的新方法。學(xué)習(xí)構(gòu)造法，最主要的是掌握其思想（構(gòu)造思想）方法，學(xué)會應(yīng)用，將構(gòu)造法的思維模式變成自己思考問題的模式之一。如果若干年后，你即使將學(xué)過的公式忘得一干二凈，最后頭腦中剩下來的還是構(gòu)造法的這種思維模式，則表明你抓住了構(gòu)造法的精髓。 1 第一章 緒論 第1章 緒論 構(gòu)造法簡介 在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家一直注重思維的縝密性、相關(guān)聯(lián)的邏輯性和對新領(lǐng)域的創(chuàng)造性，從而在發(fā)展過程中不斷形成種種數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，數(shù)學(xué)思維的多樣化不僅是科學(xué)發(fā)展的力量，也使我們在解決相關(guān)問題時更加靈活。歷史上不少著名的數(shù)學(xué)家，如歐幾里德，高斯，歐拉，拉格朗日維爾斯特拉斯等，都曾利用構(gòu)造法成功解決過數(shù)學(xué)上的難題。他認(rèn)為定義應(yīng)當(dāng)包括由有限步驟所定義對象的計算方法，而存在性的證明對于要確立其存在的那個量，應(yīng)當(dāng)許可計算到任意的精確度。近代構(gòu)造法的系統(tǒng)創(chuàng)立者是布勞威，他從哲學(xué)和數(shù)學(xué)兩方面貫徹和發(fā)展了“存在必須被構(gòu)造”的觀點(diǎn)。算法數(shù)學(xué)是由馬爾科夫及其合作者創(chuàng)立的，它以遞歸函數(shù)理論為基礎(chǔ)，是一種把數(shù)學(xué)的一切概念都?xì)w約算法的構(gòu)造性方法。他用標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造性的方法，采納直覺派邏輯，他所形成的是一種即限制對象的類，又限制可容許證明方法的類的理論。馬爾科夫的工作使構(gòu)造性方法進(jìn)入了“算法數(shù)學(xué)”階段，但是，由于這種構(gòu)造法依賴于遞歸函數(shù)理論的術(shù)語，使得這種算法數(shù)學(xué)外行人讀起來十分困難，加之馬爾科夫的后繼者們似乎對于算法數(shù)學(xué)實(shí)踐本身沒有對于復(fù)雜理論及其在計算機(jī)科學(xué)上的應(yīng)用更有興趣，使之算法數(shù)學(xué)由于缺乏合適的框架來進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐，而處于一種冬眠的狀態(tài)。比肖泊重新建立現(xiàn)代分析的一個重要部分，從而激發(fā)了構(gòu)造法的活力。尤其是測度理論的創(chuàng)立，證明了構(gòu)造的連續(xù)統(tǒng)在一種強(qiáng)的意義下是不可數(shù)的，消除了人們對于在實(shí)直線上構(gòu)造可數(shù)可加測度的可能性的種種憂慮。為了讓一般數(shù)學(xué)家容易看懂，他采用數(shù)學(xué)上大家熟悉的習(xí)慣術(shù)語和符號。 構(gòu)造法的前景 構(gòu)造法伴隨數(shù)學(xué)成長，解決了數(shù)學(xué)中很多難以解決的問題，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了成就，在以后數(shù)學(xué)的發(fā)展中，構(gòu)造法還可以用于開發(fā)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域，組合數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)，都是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的新領(lǐng)域，尤其是圖論更是構(gòu)造數(shù)學(xué)發(fā)展的典型領(lǐng)域之一。同時，構(gòu)造法還可以用于對經(jīng)典數(shù)學(xué)的概念、定理尋找構(gòu)造性解釋。 3 第二章 簡易構(gòu)造 第二章 簡易構(gòu)造 一級構(gòu)造 所謂一級構(gòu)造，就是只通過一次模型轉(zhuǎn)換就得出結(jié)論的思想方法。 一級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式一般地，形如（，c,d為常數(shù)）的式子，我們稱為一級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式。模型1：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（，c,d為常數(shù)），求通項公式。 例1：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項公式。下面我們以兩種常用的超一級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式（）和（）來講解超一級構(gòu)造思想。思想構(gòu)造：不妨設(shè) 即 又 （驗(yàn)證：） 數(shù)列是以為首項，c為公比的等比數(shù)列。 解2： 不妨設(shè) 即 又 數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列。思想構(gòu)造： 不妨設(shè) 即 又 即 （驗(yàn)證： ） 數(shù)列是以為首項，c為公比的等比數(shù)列。解： 不妨設(shè) 即 又 即： 數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列。需要注意的是，不是所有的超一級構(gòu)造都能轉(zhuǎn)變成一級構(gòu)造，比如說：超一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式（）就不能轉(zhuǎn)變成一級構(gòu)造。二級構(gòu)造在思維上增加了難度，但在對一級構(gòu)造的理解的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)二級構(gòu)造，也是比較容易理解掌握的。 二級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式1（除法構(gòu)造）一般的，形如（，是指數(shù)函數(shù)且）的式子，我們稱為二級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式。模型4：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項公式。解：將兩邊同時除以，可得： 設(shè)，則（滿足一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論1得：（） 從而得出： （） 當(dāng)時，滿足 所以數(shù)列的通項公式為 二級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式2 (取倒構(gòu)造)一般的，形如（，c,d為常數(shù)且）的式子，我們稱為二級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式。思想構(gòu)造：將兩邊取其倒數(shù)，可得： 設(shè)，則（滿足一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論1得： 從而得出： 例5：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項公式。模型6：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項公式。解：將兩邊取其對數(shù)，可得： 設(shè)，則（滿足一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論1得： 從而得出： 當(dāng)時，滿足 所以數(shù)列的通項公式為 三級構(gòu)造三級構(gòu)造是一級構(gòu)造和二級構(gòu)造的疊加