【正文】 學(xué)專業(yè) 主要內(nèi)容 : 本文重點研究怎樣通過 MATLAB 來模擬出巴特沃斯低通濾波器。討論巴特沃斯低通濾波器在實際中的一些應(yīng)用， 提出了 巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點 。 參考文獻(xiàn) : 1 李亞奇 .基于時分復(fù)用的 CSD編碼 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 .天津大學(xué) 出版社 , 2020 2 冀偉 .虛擬儀器及數(shù)據(jù)庫在起落架測試系統(tǒng)中的應(yīng)用 .西北工業(yè)大學(xué)出版社 , 2020 進(jìn)度安排 ： 56 周：查找、閱讀、翻譯文獻(xiàn)。 78 周：撰寫論文大綱。 1011 周：論文修改完善。 指導(dǎo)教師（簽字） ： 年 月 日 院（系）意見： 教學(xué)院長（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ] 濾波器設(shè)計是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。首先對巴特沃斯低通濾波器的特性進(jìn)行研究，然后用 MATLAB 信號處理工具箱提供的函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯低通濾波器模型，并對具體實例進(jìn)行分析，使得巴特沃斯濾波器的設(shè)計更加快捷、直觀、簡 單。 MATLAB simulation。 濾波器 在 如今的 電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng) 里面 應(yīng)用 范圍最廣、技術(shù)最為 復(fù)雜 ， 濾波器的 好壞 直接決定 著 產(chǎn)品的優(yōu)劣。使以 數(shù)字濾波器 為主的 各種濾波器 得到了 飛速 的 發(fā)展，到 70 年代后期， 數(shù)字濾波器的 單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。 90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。 [1] 濾波器 主要分成 經(jīng)典濾波器和 數(shù)字 濾波器 兩類 。本文主要對低通 數(shù)字 濾波器做主要研究。因此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和現(xiàn)實 濾波方法不同。如果要處理的是模擬信號，可以通過 A/DC 和 D/AC，在信號形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進(jìn)行濾波 。幅頻特性 反應(yīng)的是 信號 從此濾波器 通過 后 各個 頻率成分 的 振幅衰減情況，相頻特性 表示的是經(jīng)過 濾波器 之后各個 頻率成分 在時間上的延時情況。 通常情況下 幅頻特性 決定了 選頻濾波器的技術(shù)要求， 因為 巴特沃斯 低通 濾波器 具有固定的 相頻特性，所以設(shè)計 時 對相頻特性 基本沒有 要求。通帶頻率范圍為 0? ? ? p? ，在 通帶 (0, p? )中 要求 1)(1 1 ??? ?? jeH ， 阻帶頻率范圍為 s? ? ? ? ? ，在 阻帶 ( s? ,? )中 要求 2)( ?? ?jeH 。 一般情況下用分貝數(shù)表示 通帶 及 阻帶內(nèi)允許的衰減，通帶 范圍內(nèi) 允許的最大衰減 為 p? ， 阻帶 范圍內(nèi) 允許的最小衰減 為 s? 。所以通帶邊界頻率 p? 、 阻帶邊界頻率 s? 、 通帶最大衰減 p? 、 阻帶最小衰減 s? 決定了 低通濾波器 的設(shè)計指標(biāo) 。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。 近年來 電子技術(shù) 發(fā)展的非常迅速 ， 數(shù)字濾 波器 的使用范圍也隨之 發(fā)生 了翻天覆地 的 改變 ：從家用的收音機(jī)、電視機(jī)到航天用的測控設(shè)備；從礦井用的通信機(jī)到巡航導(dǎo)彈；從超市用的報警器到日常生活的手機(jī)，由于電子產(chǎn)品門類及使用頻段的不斷擴(kuò)展，各種電子設(shè)備之間的干擾也日趨嚴(yán)重，因而 數(shù))( ?jeH?0 p? c? s?11??2?1 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 字 濾波器不但是確保電子產(chǎn)品本身正常可靠工作的重要部件，而且是減少相互影響、確保正常工作環(huán)境的重要器件，因而，可以毫不夸張地說，在具有特定功能的電子產(chǎn)品中均有濾波器的蹤跡可尋 。 MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 兩詞的前三個字母組合而成。 經(jīng)幾年的校際流傳，在 Little 的推動下，由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作，于 1984 年成立了 MathWorks 公司，并把 MATLAB 正式推向市場。 MATLAB 以商品形式出現(xiàn)后，僅短短幾年，就以其良好的開放性和運行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包（如英國的 UMIST，瑞典的 LUND 和 SIMNON，德國的 KEDDC）紛紛淘汰，而改以 MATLAB 為平臺加以重建。到九十年代初期，在國際上 30 幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， MATLAB 在數(shù)值計算方 面獨占 鰲頭 。這幾乎成了九十年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標(biāo)志。在國際學(xué)術(shù)界， MATLAB 已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。又如 HP 公司的 VXI 硬件， TM 公司的 DSP ， Gage 公司的各種硬卡、儀器等都接受 MATLAB 的支持。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 本文的內(nèi)容安排如下： 第一章，由濾波器引出數(shù)字濾波器，介紹它的原理和應(yīng)用，最后對 MATLAB 進(jìn)行簡單介紹； 第二章， 對 巴特沃斯 低通 濾波器 、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、 橢圓濾波器四種 典型濾波器 加以 簡單 的闡述 ，然后 把四種濾波器 加以比較， 最后得出 巴特沃斯 低通 濾波器在實際應(yīng)用中的 種種 優(yōu)點 ； 第三章， 詳細(xì)介紹 巴特沃斯低通濾波器 的特性和原理 ； 第四章，用 MATLAB 軟件 對 巴特沃斯低通濾波器仿真。 通過其 選頻作用， 測試裝置 時就可以 分析頻譜或濾除 干擾噪聲。因為，任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。 濾波器分類 ⒈ 從 選頻 作用 對 濾波器 分類 ⑴ 低通濾波器 在 0～ f2范圍內(nèi) ，幅頻特性 幾乎呈水平 發(fā)展 ，低于 f2的頻率 幾乎 不 衰減 通過 ， 高于 f2的頻率 幾乎不能通過。 高于 f1的頻率 幾乎不 衰減通過，低于 f1的頻率 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率成分 幾乎 不衰減通過，其它成分 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率 幾乎不能通過 ，其余頻率幾乎不衰減通過。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。 Tn 為 第一類切貝雪夫多項式。 因為 極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù) 具有一定關(guān)聯(lián) ， 所以叫做 橢圓濾波器。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線如圖 和 所示。所以橢圓濾波器的階數(shù) N 由通帶邊界 頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 共同決定。 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特 性曲線 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 四種類型模擬濾波器的比較 圖 和圖 是 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器 的頻響特性曲線。兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等， 比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但是比橢圓濾波器的過渡帶寬。 [6] 對四種濾波器進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)它們各具特點 ， 實際 應(yīng)用 中 根據(jù)濾波器階數(shù)和相位特性來進(jìn)行具體選擇 。 wp=2*pi*5000。 Rp=2。 濾波器階數(shù) N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 濾波器參數(shù)為 N=5,Rp=2。 這種濾波器最先由 英國 工程師 斯替芬 [8] 巴特沃斯低通濾波器的 設(shè)計原理 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示： N2c2a 11jH）（）（????? （ ） N 為 濾波器的階數(shù)。 ? = c? 時， ? 逐漸增大 ，幅度下降 非常迅速 。 N 決定了 幅度下降速度， N 越大 ，通帶 就越 平坦，過渡帶 也隨之變 窄， 阻帶幅度 同過渡帶 下降的速度 越迅速 ， 總體 頻響特性 同 理想低通濾波器 的實際 誤差 越小 。 ， 2N1。如圖 ： 圖 三階巴特沃斯濾波器極點分布 為形