基于matlab的低通濾波器設(shè)計-在線瀏覽
2025-01-20 21:52本頁面
【正文】 低通濾波器是 讓 規(guī)定 頻率以下的信號分量通過，而對該頻率以上的信號分量抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。 巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，特點 是通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 本文將介紹其中最常用的一種 —— 巴特沃斯低通數(shù)字濾波器。 （ 1）本文將先概述巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的工作原理和特點。 （ 3）用 matlab 進行軟件編程，將仿真波形與理論值進行比較，分析其中的異同，并通過一個輸入波形來驗證設(shè)計的 巴特沃斯低通數(shù)字濾波器 的準確性。 （ 5）用 Simulink 進行硬件電路仿真，觀察仿真結(jié)果，并通過一個輸入波形來驗證仿真效果。 （ 7）對實驗結(jié)果進行最后的總結(jié)，寫出自己的感想。 巴特沃思低通濾波器的基本原理： 巴特沃思低通濾 波器的基本原理： 巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示 Na c 22)(11)j(H????? 式中， N 稱為濾波器的階數(shù)。在 c??? 附近，隨 ? 加大，幅度迅速下降。幅度下降的速度與階數(shù) N 有關(guān)， N 愈大，通帶愈平坦，過渡帶愈窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。例如 N=3,極點間隔為 ? /3rad，如圖 。巴特沃斯低通數(shù) 字濾波器采用對 3dB 截止頻率 c? 歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ???? 10 k )cs(1)(HNkc cssa 令 ?? jp ?? , c??? /? ,? 稱為歸一化頻率， p 稱為歸一化復變量，這樣，巴特沃斯低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ??? 10 )(1Ga (p )Nk kpp 雙線性變換法原理 雙線性變換法是使數(shù)字濾 波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換方法。也就是說，第一步先將整個 S 平面壓縮映射到 S1 平面的 π /T～π /T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關(guān)系 sTeZ? 將此橫帶變換到整個 Z平面上去。映射關(guān)系如圖 所示。即 TjTjTjTjtTjTjeeTee eeTj 1111111122 2/2/2/2/???????????????? 代入 ??js , 11 ??js ,得到 TsTseeTs 11112 ????? 再通過 Tsez 1? 從 1s 平面轉(zhuǎn)換到 z平面，得到 11112 ????? zzTs sTsTz??? 22 上式是 S平面與 Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換。 數(shù)字濾波器設(shè)計流程圖 數(shù)字濾 波器的設(shè)計步驟 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟：根據(jù)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù) Ha(s),然后將 Ha(s)按某種方法（本實驗采用雙線性變換法）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H（ z）。 （ 2）將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標。本題采用雙線性變換法，其轉(zhuǎn)換公式為： 2tan2 pTp ??? 2tan2 sTs ??? （ 3）根據(jù)技術(shù)指標Ω p、Ω s、ω p和ω s 用下面公式求出濾波器的階數(shù)。 數(shù)字濾波器技術(shù)指標 指標參數(shù)變 換 相應的模擬濾波器設(shè)計 模擬濾波器離散化 數(shù)字濾波器 通信系統(tǒng)綜合設(shè)計與實踐 第 7 頁 表 巴 特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 分母因式 階數(shù) B(p)=B1(p)B2(p)… B[N/2](p) [N/2 表示取大于等于 N/2 的最小整數(shù) ] 1 （ p2+1） 2 (p2++1) 3 (p2+p+1)(p+1) 4 (p2++1)(p2++1) 5 (p2++1)(p2++1)(p+1) 6 (p2++1)(p2++1)(p2++1) 7 (p2++1)(p2++1)(p2++1)(p+1) 8 (p2++1)(p2++1)(p2++1)(p2++1) 9 (p2++1)(p2+p+1)(p2++1)(p2++1)(p+1) （ 5）將 Ga（ p） 去歸一化，將 csp ?? 代入 Ga（ p） ，得到實際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)： csppGsHa??? )()( 這里Ω c 為 3dB 截 止頻率。轉(zhuǎn)換公式為： )()( sHazH ? s= 11112 ????zzT 2. 巴特沃斯低通數(shù)字濾波器技術(shù)指標的設(shè)置 數(shù)字低通技術(shù)指標為 ω p=30Hz, α p=1dB ω s=60Hz α s=30dB 通信系統(tǒng)綜合設(shè)計與實踐 第 8 頁
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