【正文】 )Hz個(gè)以上的極值點(diǎn)，此時(shí)單位脈沖響應(yīng)為無限長，對于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字濾波器來說，Z域系統(tǒng)函數(shù) 必須在單位圓內(nèi)，因而把含有極值點(diǎn)的 Z域系統(tǒng)函數(shù)()Hz的數(shù)字濾波器稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(Infinite Impulse Response)，即()zIIR數(shù)字濾波器。z(0)n??(1)?=0(1)N?（22）式表示的系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)可以表示為： （23）10()()Nrhnybn???在（23 ）中，只有當(dāng) ， 才有非零值，所以數(shù)字濾波器的脈0?h沖響應(yīng)是有限長的，因此在數(shù)字信號(hào)處理中把這種數(shù)字濾波器稱為有限脈沖響應(yīng)浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 3數(shù)字濾波器(Finite Impulese Response)，即FIR數(shù)字濾波器。()hn（2）由于 的極點(diǎn)位于原點(diǎn) 處，所以FIR數(shù)字濾波器不存在穩(wěn)定性問Hzz=0題。第一類線性相位特性： 是一個(gè)與 無關(guān)的常數(shù)()=?????第二類線性相位特性： 是起始相位0()0?嚴(yán)格地說第二種情況時(shí)的 是不具有線性相位特性的，但上述兩種情況都?滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，仍可以視為具有線性相位的，在第二類線性相位中是常用的一種情況。若要使上式成立，則要使 關(guān)于 奇對稱，即要求：1/2N??()hn)/N， （28）()1)hN??0?從上述分析看來，線性相位FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對 的約束條件，對于第一類線性相位，沖激響應(yīng)h(n) 滿足（26）式；對于()hn第二類線性相位，沖激響應(yīng)h(n)滿足（28）式 [35]。 FIR 數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)思路窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR 數(shù)字濾波器里最簡單的一種設(shè)計(jì)法，又叫傅里葉級數(shù)法，為了設(shè)計(jì)簡單方便，通常選擇所希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 為具()jdHe?有片段常數(shù)特性的理想濾波器，尋找一組 ，確定其頻率響應(yīng)()hn，然后用 來逼近 [1]。截取的長度和加權(quán)窗函數(shù)的形狀都直接影響到逼近精度。可以先把 向右平移 個(gè)點(diǎn)，得到 為：()dhn(1)/2aN?39。())()2cddn??????????相應(yīng)的傳輸函數(shù) 為： 39。()()()jjjajadddHeheHe??????然后對 截取從0到 的N個(gè)點(diǎn)，N為窗函數(shù)的長度，所得的結(jié)果39。()dhnhn??表示窗函數(shù)，一般用下標(biāo)來表示窗函數(shù)的類型，矩形窗記為 。()dhn()hn()替 ，肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)在頻域就是通常所說的吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。而信號(hào)的高頻部分往往是反應(yīng)信號(hào)快速變化特征，如果信號(hào)本身是連續(xù)的，這樣做一般不會(huì)引起信號(hào)的顯著變化，但實(shí)際中的信號(hào)往往是比較豐富的，特別是信號(hào)本身存在劇烈變化的，這樣做必定會(huì)引起一些誤差。為了減小吉布斯效應(yīng)帶來的影響，需要調(diào)整窗口的長度來控制過渡帶的寬度，但要減小帶內(nèi)的波動(dòng)以及增大阻帶衰減，還需要從窗函數(shù)的形狀上尋找解決方法。(2)窗函數(shù)頻率特性的旁瓣 趨于 的過程中，其能量迅速減小為零。浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 8矩形窗的窗函數(shù)為： （37）1 ()20otherwisRNn????????其頻譜的幅度函數(shù)為 （38）sin(/2)()gRNW?矩形窗的主瓣寬度為 ，用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的過渡帶寬度近4/?似為 。8/n?漢寧窗窗函數(shù)為 （311） 0()1 HnNntherwis?????????漢寧窗的頻譜的幅度函數(shù)為 （312）22()().()()11HRRRWWN???? ?????? ??? ?漢寧窗的主瓣寬度為 ，漢寧窗在其兩個(gè)端點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個(gè)端8/n?點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。布萊克曼窗窗函數(shù)為 （315）241() )112 BnnNnNtherwis????????????其頻譜的幅度函數(shù)為 （316）22()().5()()1144 .)BRRRWWNN???? ?????? ??? ?? ?? ?? ?該窗函數(shù)位移不同，幅度函數(shù)也不同，會(huì)使旁瓣進(jìn)一步抵消，主瓣寬度為。 參數(shù)可以控制窗的形狀。?各種窗函數(shù)的性能比較如表31所示：表31 不同窗函數(shù)性能比較浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 10窗函數(shù)類型 旁瓣峰值(dB) 阻帶最小衰減(dB) 過渡帶寬度(P/N)矩形窗 13 21 4三角窗 25 25 8漢寧窗 31 44 8 續(xù)表31哈明窗 41 53 8布萊克曼窗 57 74 12凱塞窗 ()??51 60 雖然窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思路簡單，但是它的邊界頻率不容易控制，而且窗函數(shù)還有吉布斯效應(yīng)，需要選擇不同的窗函數(shù)來減小吉布斯效應(yīng)對結(jié)果的影響，但無論哪種窗函數(shù)，都無法很好的解決這一問題，所以我們需要通過其他的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行濾波，便于滿足實(shí)際工程中的不同要求。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同，頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個(gè)希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù) ，對其加以等間隔采樣后，作為FIR數(shù)()jdHe?字濾波器的頻率響應(yīng)。這樣，由于時(shí)域混疊，引起所設(shè)計(jì)的h(n)和 有偏)(nhd )(nhd差。其誤差和 特性()je???（ ） ()jdHe?的平滑程度有關(guān)，特性愈平滑誤差愈??；特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差越大。當(dāng)然，增大N 值，可以減小逼近誤差，但間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，且N太大會(huì)增加濾波器級數(shù)與成本。過渡帶采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與阻帶最小衰減 的關(guān)系以及使阻帶最小衰減 最大化的s?s?每個(gè)過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。將過渡帶s采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減 的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表32 中，我們可以根據(jù)s?給定的阻帶最小衰減 ，選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)m 。當(dāng) 確定時(shí)，過渡帶會(huì)隨著 的增大而變寬。()dgH?()hn對（323 ）進(jìn)行頻域采樣： （324）12())() 0,????? ?? （325）( =,.gdg并加入過渡帶采樣。對 進(jìn)行 點(diǎn)IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響()HkN應(yīng)： （326）??10()()() n=0,?????浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 13 求出 ：開始確定所逼近的 ， 估算采樣點(diǎn)數(shù) N 與過渡帶采樣點(diǎn)數(shù) m()jdHe?采樣 ：2/()),1.,jkd???插入過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)()[()],012,.dhnIDFTHknN???求出 ：jeh? 是否滿足要求()jH?輸出設(shè)計(jì)結(jié)果 或 ()hnz結(jié)束增加過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)改變 N 的值是否圖32 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR 濾波器流程最后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶的采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器流程如圖32所示。但是頻率采樣法在邊界頻率不容易控制，如果采樣點(diǎn)數(shù)N增加，對確定邊界頻率有好處，但同樣會(huì)增加了濾波器的成本，因此只適合窄帶濾波，且這種設(shè)計(jì)方法理解起來比較困難。等波紋逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺陷，是最大誤差最小化設(shè)計(jì)方法，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。用 表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函()gH?數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù) 為()E （327）()()dgW???????式中， ，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來控制不同()0?頻段的逼近精度。i浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 15開始設(shè)定加權(quán)函數(shù) δ 及通帶波紋峰值()E?()??()P?設(shè)定初始頻率計(jì)算 ， 并求出 的新極值點(diǎn)多于 個(gè)極值選 個(gè)最大極值點(diǎn)得到最優(yōu)化的 個(gè)極值計(jì)算 的系數(shù)結(jié)束是否否是1N?1N?1N?極值點(diǎn)位置是否改變圖33 remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程等波紋逼近的問題就是選擇N個(gè)系數(shù)a(n) ，使加權(quán)誤差 的最大值最小。找到最佳頻率點(diǎn)后，計(jì)算系數(shù)及 。P()?()借助Remez算法來設(shè)計(jì)等波紋的 FIR數(shù)字濾波器的步驟如下：給出所需的頻率響應(yīng) 、誤差加權(quán)函數(shù) 和單位脈沖響應(yīng) 的長()dH?()W?()hn度N，根據(jù)具體情況，進(jìn)行 統(tǒng)一表達(dá)式的轉(zhuǎn)換；設(shè)定初始頻率點(diǎn)和通帶波g紋值，采用Remez算法計(jì)算最佳頻率點(diǎn)組，由最佳頻率點(diǎn)組計(jì)算 及 系()P?數(shù)，根據(jù)求出的 的表達(dá)式再利用傅里葉逆變換求得濾波器的單位脈沖響應(yīng)()P?浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 16。 不同設(shè)計(jì)方法的比較窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是這三種設(shè)計(jì)法里操作最簡單的，但是窗函數(shù)的設(shè)計(jì)階數(shù)相對其他兩種更多，如果降低了設(shè)計(jì)的階數(shù)，則最后得到的設(shè)計(jì)結(jié)果往往不能達(dá)到實(shí)際設(shè)計(jì)的要求和指標(biāo)，除矩形窗之外，其他窗可以滿足一般的設(shè)計(jì)指標(biāo)，但在要求精度較高的時(shí)候，窗函數(shù)設(shè)計(jì)往往不能很好的達(dá)到要求。而等波紋逼近法是這三種方法中階數(shù)最少的，且通帶最大衰減是最小的，阻帶衰減最大。Matlab 是國際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。在 Matlab 環(huán)境下，用戶可以進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 Matlab 的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和加入自己的文件，它們可以與庫函數(shù)一樣被調(diào)用 [9]。Matlab由 一 系 列 工 具 組 成 。 包 括 Matlab桌 面 、 命 令 窗 口 、 歷史 命 令 窗 口 、 編 輯 器 和 調(diào) 試 器 、 路 徑 搜 索 和 用 于 用 戶 瀏 覽 幫 助 、 工 作 空 間 、文 件 的 瀏 覽 器 。 Matlab自 產(chǎn) 生 之 日 起 就 具 有 方 便 的 數(shù) 據(jù) 可 視 化 功 能 ， 將 向 量 和 矩 陣 用圖 形 表 現(xiàn) 出 來 ， 并 且 可 以 對 圖 形 進(jìn) 行 標(biāo) 注 和 打 印 。Matlab 具 有 功能強(qiáng)