【正文】 得到的 H z 也應該是穩(wěn)定的 這種映射是可逆的既能由 G s 得到 H z 也能由 H z 得到 G s 如果 G j0 1 那么 雙線性 Z 變換滿足以上 4 個條件的映射關系其變換公式為 雙線性 Z 變換的基本思路是首先將整個 s 平面壓縮到一條從 – π Ts 到π Ts的帶寬為 2π Ts的橫帶里然后通過標準的變換關系將橫帶變換成整個 z平面上去這樣就得到 s 平面與 z 平 面間的一一對應的單值關系 在 MATLAB 中雙線性 Z 變換可以通過 bilinear 函數(shù)實現(xiàn)其調用格式為 [BzAz]＝ bilinear BAFs 其中 BA 為模擬濾波器傳遞函數(shù) G s 的分子分母多項式的系數(shù)向量而 BzAz為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H z 的分子分母多項式的系數(shù)向量 1 MATLAB 主界面 2 選擇 Design Filter 圖 5 2 FDATool 界面 再選擇 0 1 根據(jù)設計要求Ω p 出的衰耗小于等于α p 以Ω Ω pA jΩ α s 得 α s 10lg[1 ΩsΩc 2N] 解方程得Ω c Ω p 1001 兩方程相除得解 求出 N 32 切比雪夫逼近 切比雪夫濾波器又譯車比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上 頻率響應幅度等波紋波動的濾波器在通帶波動的為 I 型切比雪夫濾波器在阻帶波動的為 II 型切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動這種濾波器來自切比雪夫多項式因此得名用以記念俄羅斯數(shù)學家巴夫尼提基于 MATLAB 的 IIR 低通濾波器的設計與仿真 畢業(yè)設計 摘 要 數(shù)字濾波器實現(xiàn)方法主要有無限沖激響應數(shù)字濾波器 IIR 和有限沖激響應數(shù)字濾波器 FIR 兩種其中 IIR 濾器需要執(zhí)行無限次卷積 本文的主要內(nèi)容敘述了課題的研究背景簡單介紹了當前數(shù)字濾波器的實現(xiàn)形式和發(fā)展情況然后主要是數(shù)字濾波器的理論研究從原理上理解分析研究數(shù)字濾波器并做了 MAILAB仿真結合課題的要求做數(shù)字濾波器的 MATLAB設計仿真研究 數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中有著廣泛的應用因此無 論是在理論研究上還是在如通訊 HDTV 高清晰度電視 雷達圖象處理數(shù)字音頻等實際應用上都有著美好的技術前景和巨大的實用價值 目錄 插圖清單 4 引 言 5 第 1 章 緒 論 6 11 論文研究背景和意義 6 12 數(shù)字濾波器的發(fā)展動態(tài) 6 13 Matlab 軟件簡介 7 第 2 章 濾波器的原理 9 21 濾波原理 9 經(jīng)典數(shù)字濾波器原理 9 數(shù)字濾波器的概念 9 經(jīng)典數(shù)字濾波器的分類 10 22 數(shù)字濾波器的主要技術指標 10 特征頻率 10 增益與衰耗 11 阻尼系數(shù)與品質因數(shù) 11 靈敏度 11 函數(shù) 11 第 3 章 模擬低通濾波器的設計 12 31 巴特沃茲逼近最平響應逼近 12 32 切比雪夫逼近 13 I 型切比雪夫濾波器 13 II 型切比雪夫濾波器 14 使用范圍 14 第 4 章 IIR 數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡結構 15 41 信號流圖及其轉置定理 15 數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖數(shù)字網(wǎng)絡的信號流圖表示 15 信號流圖的轉置定理 15 42 IIR 數(shù)字濾波器的結構 16 直接型 16 正準型直接Ⅱ 型 17 級聯(lián)型串聯(lián) 18 并聯(lián)型 19 第 5 章 IIR 數(shù)字濾波器的設計及 MATLAB 仿真 21 51 IIR 數(shù)字濾波器的設計 21 基于沖激響應不變法的 IIR 數(shù)字濾波器設計 21 基于雙線性 Z 變換法的 IIR 數(shù)字濾波器設計 21 52 MATLAB 的功能簡介 22 53 Simulink 簡介 22 54 IIR 數(shù)字濾波器的 Simulink 仿真 23 結論與展望 31 致 謝 32 參考文獻 33 附錄 A 外文文獻及其譯文 34 附錄 B 主要參考文獻的題錄及摘要 36 插圖 清單 圖 4 1 運算過程的信號流圖表示 14 圖 4 2 信號流圖 15 圖 4 3 直接 I 型結構 16 圖 4 4 直接 I 型的變形 17 圖 4 5 直接 II 型結構 18 圖 4 6 好好 19 圖 4 7 并聯(lián)型結構 21 圖 5 1 MATLAB 主界面 24 圖 5 2 FDATool 界面 25 圖 5 3 濾波器的幅頻響應 26 圖 5 4 濾波器的幅頻特性與相頻特性的比較 26 圖 5 5IIR 濾波器的群延時分析 27 圖 5 6 IIR 濾波器的沖擊響應 27 圖 5 7 IIR 濾波器的階躍響應 28 圖 5 8 IIR 濾波器的零極點圖 28 圖 5 9 IIR 濾波器的系數(shù) 29 圖 5 10 kaiser 文件的建立 29 圖 5 11 Simulink 主界面 30 圖 5 12 Simulink 仿真界面圖 30 圖 5 13 三種正弦信號的波形 31 圖 5 14 濾波前后的對比 31 引 言 信號往往夾雜著噪聲及無用信號成分必須將這些干擾成分濾除數(shù)字濾波器對信號進行篩選可通過特定頻段的信號一般來說噪聲信號往往是高頻信號而經(jīng)典濾波器正是假定有用信號與噪聲信號具有不同的頻段所以利用經(jīng)典濾波器可以去除噪聲但如果有用信號和無用信號或有用信號和噪聲的頻譜 相互重疊那么經(jīng)典濾波器則不能實現(xiàn)理想的濾波性能現(xiàn)代濾波器的作用是從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身一旦信號被估計出那么估計出來的信號與原信號相比會有更高的信噪比這類濾波器主要有維納濾波器卡爾曼濾波器線性預測濾波器以及自適應濾波器等數(shù)字濾波器 Digital Filter DF 在信號的過濾檢測和參數(shù)估計等方面起著重要的作用 1 章 緒 論 111和 0受噪聲和環(huán)境的影響小而模擬濾波器各參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)易受溫度振蕩電磁干擾等影響并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路的故障率遠比眾多分立元件構成的模擬系統(tǒng)的故障率低 易于大規(guī)模集成相對于模擬濾波器數(shù)字濾波器在體積重量和性能方面的優(yōu)勢已越來越明顯 并行處理數(shù)字濾波器的另外一個最大的優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理 12 數(shù)字濾波器的發(fā)展動態(tài) 近些 年線性濾波方法如 Wiener濾波 Kalman濾波和自適應濾波得到了廣泛的研究和應用同時一些非線性濾波方法如小波濾波同態(tài)濾波中值濾波和形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號處理的前沿課題不但有重要的理論意義而且有廣闊的應用前景Wiener 濾波是最早提出的一種濾波方法當信號混有白噪聲時可以在最小均方誤差條件下得到信號的最佳估計但是由于求解 WienerH0ff 方程的復雜性使得Wiener濾波實際應用起來很困難不過 Wiener濾波在理論上的意義是非常重要的利用 Wiener 濾波的純一步預測可以求解信號的模型參數(shù)進而獲得著名的Levinson 算法 Kalman 濾波是 20 世紀 60 年代初提出的一種濾波方法與 Wiener濾波相似它同樣可以在最小均方誤差條件下給出信號的最佳估計所不同的是這種濾波技術在時域中采用遞推方式進行因此速度快便于實時處理從而得到了廣泛的應用 Kalman濾波推廣到二維可以用于圖象的去噪當假設 Wiener濾波器的單位脈沖響應為有限長時可以采用自適應濾波的方法得到濾波器的最佳響應由于它避開了求解 WienerHoff 方程為某些問題的解決帶來了極大的方便小波濾波就是利用信號和噪聲的目的同態(tài)濾波主要用于解決信號和噪聲之間不是相加而是相乘關系時濾波問題另外當信號和噪聲之間為卷積關系的時候在一定條件下可以利用同態(tài)濾波把信號有效地分離開來由同態(tài)濾波理論引申出的復時譜也成為現(xiàn)代信號處理中極為重要的概念 Wiener濾波 Kalman濾波和自適應濾波都是線性濾波線性濾波的最大缺點就是在消除噪聲的同時會造成信號邊緣的模糊中值濾波是 20世紀 70年代提出的一種非線性濾波方法它可以在最小絕對誤差條件下給出信號的最佳估計這種濾波方法的優(yōu)點就是能夠保持信號的邊緣不模糊另外它對脈沖噪聲也有良好的清除作用形態(tài)濾波是建立在集合運算上的一種非線性濾波方法它除了用于濾 除信號中的噪聲外還在圖象分析中發(fā)揮了重要的作用 13 Matlab 軟件簡介 MATLAB Matrix Laboratory 的縮寫 是 Mathworks 公司開發(fā)的一種集計算圖形可視化和編輯功能于一體的功能強大操作簡便易于擴充的語言是目前國際上公認的優(yōu)秀的數(shù)學應用軟件之一 20世紀 70年代美國新墨西哥大學計算機科學系主任 Cleve Moler為了減輕學生編程的負擔用 FORTRAN編寫了最早的 MATLAB1984年由 LittleMolerSteve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB推向市場到 20 世紀 90 年代 MATLAB 已成為國際控制界的標準計算軟件其占有的優(yōu)勢主要由一下幾點 1 友好的工作平臺和編程環(huán)境 MATLAB由一系列工具組成這些工具方便用戶使用 MATLAB的函數(shù)和文件其中許多工具采用的是圖形用戶界面包括 MATLAB 桌面和命令窗口歷史命令窗口編輯器和調試器路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助工作空間文件的瀏覽器隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級 MATLAB的用戶界面也越來越精致更加接近 Windows 的標準界面人機交互性更強操作更簡單 2 簡單易用的程序語言 Matlab 一個高級的矩陣陣列語言它包含控制語句函數(shù)數(shù)據(jù)結構輸入和輸出和面向對象編程特點用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序 M 文件后再一起運行使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用而且這種語言可移植性好可拓展性極強這也是 MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因 3 強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力 MATLAB 是一個包含大量計算算法的集合其擁有 600 多個工程中要用到的數(shù)學運算函數(shù)可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計 算中的最新研究成果而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理在通常情況下可以用它來代替底層編程語言如 C 和 C 在計算要求相同的情況下使用