基于matlab做巴特沃斯低通濾波器-在線瀏覽
2024-08-01 15:44本頁面
【正文】 （ ） dBHHlg20sj0js ）（）（?? ??? （ ） 從上式可以看出 p? 愈小，通帶波紋與通帶逼近誤差愈?。?s? 愈大，阻帶波紋越小與阻帶逼近誤差愈??； p? 和 s? 之間的距離愈小，過渡帶也隨之變得更加狹窄。 數(shù)字濾波器的應(yīng)用 數(shù)字乘法器、加法器及延時(shí)單元三者共同構(gòu)成了數(shù)字濾波器。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 [3]數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像信號處理、語言信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理等等，其中使用最普遍的是線性時(shí)不變數(shù)字濾波器。 MATLAB 的介紹 數(shù)字信號處理最重要的部分之一就是數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)， MATLAB 的工具箱函數(shù)里有非常豐富的相關(guān)設(shè)計(jì)指令，掌握其應(yīng)用后可以大大提高工作的效率。新墨西哥大學(xué)計(jì) 算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 教授在 20 世紀(jì)七十年代年后期，為減輕大學(xué)生編程壓力，用FORTRAN 設(shè)計(jì)出一組使用簡單方便的接口用來調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫程序，這就是 MATLAB 的雛形。從此開始采用 C語言來編寫 MATLAB 的內(nèi)核，在原來數(shù)值計(jì)算能力的基礎(chǔ)上還推出了數(shù)據(jù)圖視功能。在時(shí)間進(jìn)入 20 世紀(jì)九十年代的時(shí)候， MATLAB 已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 在歐美大學(xué)里，應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時(shí)間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把 MATLAB 作為內(nèi) 容。在那里， MATLAB 是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MATLAB 的應(yīng)用。如美國National Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設(shè)計(jì)軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。 [4] 本文的工作及安排 本文主要工作安排如下： （ 1） 對巴特沃斯低通濾波器的一些基礎(chǔ)理論進(jìn)行詳細(xì)闡述； （ 2） 對 巴特沃斯 低通 濾波器 、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、 橢圓濾波器四種典型濾波器加以簡單的闡述，然后把四種濾波器加以比較，最后得出巴特沃斯低通濾波器在實(shí)際應(yīng)用中的種種優(yōu)點(diǎn)； （ 3） 通過雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思低通濾波器，然后用 MATLAB 軟件對其進(jìn)行仿真。 通過其 選頻作用，測試裝置 時(shí)就可以 分析頻譜或?yàn)V除干擾噪聲。因?yàn)椋魏窝b置的響應(yīng)特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。 濾波器分類 ⒈從 選頻作用 對 濾波器分類 ⑴ 低通 濾波器 在 0～ f2范圍內(nèi) ，幅頻特性 幾乎呈水平 發(fā)展 ，低于 f2的頻率 幾乎 不衰減 通過 ， 高于 f2的頻率 幾乎不能通過。 高于 f1的頻率幾乎不衰減通過，低于 f1的頻率 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率成分 幾乎 不衰減通過，其它成分 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率 幾乎不能通過 ，其余頻率幾乎不衰減通過。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。因?yàn)闃O點(diǎn)位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)具有一定關(guān)聯(lián)，所以叫做橢圓濾波器。 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線如圖 和 所示。所以橢圓濾波器的階數(shù) N 由通帶邊界頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 共同決定。 )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 6 圖 橢 圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 兩種類型模擬濾波器的比較 圖 是巴特沃思和橢圓濾波器的頻響特性曲線。比橢圓濾波器的過渡帶寬。 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 7 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯低通濾波器簡介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種， 特點(diǎn)是 通頻帶 內(nèi)的 頻率響應(yīng) 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。巴特沃斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)， [7]是目前最為流行的一類數(shù)字濾波器 ,經(jīng)過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器 ,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點(diǎn) ,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達(dá)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器。當(dāng) ? =0 時(shí)， ）（ ?jHa =1； ? = c? 時(shí)， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。 ? 、 N 同幅度特性關(guān)系如圖 所示。 圖 ? 、 N同幅度特性關(guān)系 用 s代替 ?j ，把幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ，此公式說明了幅度平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn) ks 可以用下面的公式來表達(dá)： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 8 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ）
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