【正文】 .............................................................................................. 45 致 謝 ................................................................................................................................... 46 參考文獻 ............................................................................................................................. 46 附 錄 ................................................................................................................................... 47 一、英文原文 ....................................................................................................... 48 二、英文翻譯 ....................................................................................................... 55 三、仿真腳本 ....................................................................................................... 62 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 1 前 言 模擬濾波器與 數字濾波器的設計對工程，應用數學及計算機科學都是非常重要的。 數字濾波器是數字信號處理中處理信號的一種基本方式 ，占有極其重要的地位。 其中 IIR 濾波器的階次較低，但是一般為非線性相位； 若需線性相位，就要采用全通網絡進行相位校正，因而會使得系統(tǒng)結構復雜，成本增加。 因 為兩者具有不同的特點，所以設計方法也不同。 本文針對數字低通濾波器的設計共分為五章。第二章主要是 對 IIR 和 FIR 濾波器的結構做了大致的描述， 介紹了濾波器的設計原理， 并且比較了兩者之間的差異。第四章介紹了用窗函數法和頻率采樣法來設計 FIR 濾波器 ，兩種方法分別從時域和頻域為出發(fā)點來進行設計。為了進一步闡述，在Simulink 平臺上也做了相關的驗證，并對仿真結果進行了分析。 其中，數字濾波器又是數字信號處理中的一項很重要的內容。廣義上來說，濾波就是把一個信號通過處 理變成另一個信號的過程。 實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號 等大多都是模擬信號，是自變量連續(xù)的函數，需經過采樣后變?yōu)閿底中盘?。實際上，數字濾波 過程實 質上是一個數字序列之間的運算過程，輸入的數字信號通過與濾波器的單位脈沖序列相卷積轉變?yōu)檩敵龅臄底中蛄?，這種運算可以達到改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例或者直接濾除某些成分。 因此，數字濾波器和模擬濾波器相同，只是信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同 。根據有用信號和噪音 分別占有不同的頻率 ， 使信號通過濾波器來 提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。 3 第二節(jié) 數字濾波器的 應用 (1) 通信 在現(xiàn)代通信技術中，幾乎每個方面都會應用數字濾波器，比如調制、解調、數據壓縮、信源編碼、信道編碼以及自適應均衡技術等，特別在圖像處理，網絡通信等方面數字濾波器都扮演著舉足輕重的作用。 (2)數字電視 當今時代，數字電視基本已經取代了過去的模擬電視，高清的數字電視基本已經進入每家每戶，數字刻盤技術同時也得到了極大的發(fā)展，并且 有了良好的市場前景 。 (3)圖像處理 各種圖像的處理過程中比如 靜止圖像的和運動圖像的恢復、增強、去 除 噪 聲 等都應用了數字濾波的技術 ，并且在雷達、超聲波等領域的圖像成像也有不少的應用。例如用計算機軟件或者用硬件來識別人的講話的語音識別，用軟件或者硬件來模仿語音的語音合成，濾除語音中的噪聲，或者從語音中提取有用頻譜，還可用于語音的編碼和語音信號的分析，并且大量用于現(xiàn)代通信中的音頻處理等。 (5) 聲納 聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處 理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術與雷達系統(tǒng)相同。 (6) 生物醫(yī)學信號處理 數字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。例如， 數字濾波在對音 樂信號的合成、編輯、以及制造和聲的特殊音樂效果等方面都顯示了其的重要性，尤其隨著數字時代的到來，數字濾波可以使音樂效果變得更好，還可用于譜曲錄音等，大大滿足了現(xiàn)代人們的需求。例如，在環(huán)境保護中應用在對空氣污染指數的監(jiān)測，尤其在軍事戰(zhàn)爭中應用于監(jiān)測、導航等，電力系統(tǒng)中的監(jiān)測也應用到了數字濾波，并且在經濟領域也得到了應用，比如證券市場的預測、期貨行情、經濟效益的好壞等等 【 3】 。而 數字濾波器的實現(xiàn)，大體上有如下幾種方法： (1) 通過硬件實現(xiàn) 根據所描述的數字濾波器的數學模型或者信號流圖，用數字硬件裝配成一臺專門的設備，構成專用的信號處理機。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學與科研。 目前單片機的發(fā)展速度很快，依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理 的 軟件可 也實現(xiàn)濾波 ， 并在某些領域 成功應用， 如數字控制、醫(yī)療儀器等 【 4】 。 DSP 芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內部帶有乘法器、累加器， 并且配有并行指令處理結構，因此， DSP 芯片的出現(xiàn)與發(fā)展，都為信號處理的實現(xiàn)提供了可能 【 3】 。 (2) 無阻抗匹配的問題。 (4) 可簡單地獲得自適應濾波。 5 正是由于這些特點，很多模擬濾波器也常 用數字濾波器來代替，但此時首先需要將模擬信號轉換成數字信號，經過數字濾波器處理后再變成模擬信號 【 5】 。 內容極其豐富 ，它 集數值計算、矩陣運算和信號處理與顯示于一身。該軟件利用了當時代表數值線性代數領域最高水平的 EISPACK 和 LINPACK 兩大軟件包，并且利用 Fortran 語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)， MATLAB 的最初版本便由此產生了。 1984 年該公司推出了第一個MATLAB的商業(yè)版，并用 C語言作出了全部改寫。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和與其它流行軟件的接口功能，使 MATLAB 的功能越來越強大 [5]。 (1) MATLAB 的基本數據類型是雙精度的、無需定義的、下標從 1 開始的復數矩陣。 (3)絕大多數 MATLAB 函數的輸入輸出參數個數都是可變的，調用函數時輸入輸出參 數的個數不同，函數完成的功能也會有一定的差異。 (5)MATLAB 幫助系統(tǒng)非常完善，內容包括各個組件的入門指南、完全用戶手冊和實例演示 等，且有多種獲取和使用幫助的簡便方法。另外， MATLAB 幫助內容有 PDF 格式和 HTML 格式兩套，用戶既可以通過閱讀相關的 PDF 文檔來系統(tǒng)地學 6 習 MATLAB，也可以使用中隨時查找需要的信息。這具體體現(xiàn)在以下三方面的內容：一是除少數內部函數外，所有的 MATLAB主包函數和各種工具箱函數都是可讀可改的 M文件，這使得新工具箱的開發(fā)和擴展非常方便。 二、 Simulink 簡介 FDATool（ Filter Design amp。它操作簡單，方便靈活。 Design Filter 部分主要分為： Filter Type（濾波器類型）選項，包括 Lowpass（低通）、 Highpass（高通）、 Bandpass（帶通）、 Bandstop（帶阻）和特殊的 FIR 濾波器。 Filter Order（濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包 括 Specify Order（指定階數）和 Minimum Order（最小階數）。 Frenquency Specifications 選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率 Fs和頻帶的截止頻率。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。例如設計帶通濾波器時，可以定義 Wstop1（頻率 Fstop1 處的幅值衰減）、 Wpass（通帶范圍內的幅值衰減）、Wstop2（頻率 Fstop2 處的幅值衰減）。 Window Specifications 選項，當選取采用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數 [7]。隨著技術的方法，目前我們可以有多種方法來實現(xiàn)數字濾波，例如軟件、硬件、 DSP 芯片等。 8 第二章 數字濾波器的 結構和設計 原理 第一節(jié) 數字濾波器的基本結構 作為線形時不變系統(tǒng)的數字濾波器可以用系統(tǒng)函數來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。對于無限精度的系數和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數和變量精 度是有限的情況下，不同運算結構的性能就有很大的差異。 一、 IIR 濾波器的基本結構 IIR 數字濾波器可以用系統(tǒng)函數表示為： )()(1)(10zXzYzazbzH NkkkMkkk????????? () 由這樣的系統(tǒng)函數可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數線形 差分程為： ? ?? ? ????NkMk kk knxbknyany 0 0 )()()( () 可見數字濾波器 功能既是 把輸入序列 x(n)通過 與數字濾波器的單位脈沖響應相卷積 輸出序列 。無限沖激響應濾波器 (IIR)的單位抽樣響應 )(nh 是無限長的，其差分方程如 式 所示 IIR 濾波 器的主要特點是： (1) 單位脈沖響應 h(n)是無限長的。 (3) 結構上存在著輸出到輸入的反饋，即結構式是遞歸的 。由于乘法是一 種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少 乘法器和最少延遲支路的網絡結構是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存 9 儲器。 IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結構有： (1) IIR 濾波器的直接型結構 ，如圖 所示 優(yōu)點： 直接型都可通過差分方程或者系統(tǒng)函數描述直接得出，因此變得十分方便，并且可以節(jié)省存儲單元或者寄存器。 x ( n ) y ( n )x ( n M )y ( n M )x ( n 1 )y ( n 1 )Z 1 Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1Z 1b1b2bM a1 a2 a3b0 圖 直接型 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結構 ，如圖 所示 優(yōu)點： 系統(tǒng)結構的每一個基本節(jié)只是關系到數字濾波器的某一對極點和一對零點，調整系數 1k? ， 2k? ，就能單獨調整濾波器的第 k 對極點，而不影響其他零極點 。另外，這種結構受系數量化的影響也較小。 缺點： 當用二進制表示零極點時，只能采用有限位字長，對于各種實現(xiàn)方案，其帶來的誤差是不一樣的，因此需要優(yōu)化各二階級聯(lián)的次序和極點，并且，該模式 不能直接調整零點 。 缺點 ： 不能像級聯(lián)型那樣單獨調整濾波器零點的位置 。通常的 FIR 數字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。 FIR 濾波器的特點歸納如下： (1) 系統(tǒng)單位脈沖響應 h(n)在有限個 n 處不為 零。 (3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。 FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結構有 【 10】 ： 11 (1)FIR 濾波器的橫截型結構 表示系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程可寫作： ??? ??10 )()()(Nm mnxmhny ()