概率論習題-在線瀏覽
2024-09-17 10:48本頁面
【正文】 k?? ? ?銷售 2件產(chǎn)品的概率為 255{ 2 } 422!P X e ?? ? ?例 6某商店根據(jù)過去的銷售記錄 ,總結(jié)出某種商品每月 的銷售量可以用參數(shù)為 的 泊松分布 來描述 ,試求： 5??(2)下個月該商店銷售此種商品多于 2件的概率是多少？ 解： 多于 2 件的概率為 25051 0 .8 7 5 4!kkek??? ? ??1 { 2 }PX??{ 2 }PX ??例 6某商店根據(jù)過去的銷售記錄 ,總結(jié)出某種商品每月的銷售量可以用參數(shù)為 的泊松分布來描述 ,試求： 5??(3)為了以 95%以上的概率保證不脫銷 ? 問商店在月底應(yīng)存多少件該種商品？ 解： 設(shè)月底存貨為 a 件 ? 則當 Xa? 時該商品就不會脫銷 ? 有 { } 0 . 9 5P X a??5005{ } { } 0 . 9 5!kaakkP X a P X k ek ???? ? ? ? ???查附表 1 泊松分布表知 9 505 0 . 9 6 8 0 . 9 5!kkek ????? ，所以 a 最小應(yīng)是 9 ． 5? ? 的泊松概率分布 2 . 7? ? 的泊松概率分布 對比兩圖，我們看到泊松分布的性質(zhì)和二項分布的性質(zhì)很相近． X 取值的概率也是先增大后減小，也有概率最大的點，這個點也稱作最可能取值．可以證明，若~ ( )XP ?，當 ? 為整數(shù)時，概率最大的點發(fā)生在 X ?? 或 1X ??? ；當 ? 不是整數(shù)時，概率最大的點發(fā)生在不超過 ? 的最大整數(shù)，記為[]X ??． 復(fù)習總結(jié)： 隨機變量的分類 離散型 隨機變量 連續(xù)型 隨機變量所取的可能值是 有限多個 或 無限可列個 , 叫做離散型隨機變量 . 隨機變量所取的可能值可以 連續(xù)地充滿某個 區(qū)間 ,叫做連續(xù)型隨機變量 . ..,2,1,}{,}{,),2,1( 的分布律稱此為離散型隨機變量為的概率即事件取各個可能值的概率所有可能取的值為設(shè)離散型隨機變量XkpxXPxXXkxXkkkk???????離散型隨機變量的分布律 (1)定義 Xkp?? nxxx 21?? nppp 21。1210 ????kkp(2)說明 律也可表為離散型隨機變量的分布03 設(shè)隨機變量 X 只可能取 0與 1兩個值 , 它的分布律為 Xkp0p?11p則稱 X 服從 (01)分布 或 兩點分布 . 兩點分布 稱這樣的分布為 二項分布 .記為 ).,(~ pnbX的分布律為X)10,2,1,0( ??? pnk ?二項分布 1?n 兩點分布 二項分布 1101n n k k n k nk n nX k np q C p q C p q p??? ? ( 1 )k k n knP X k C p p ?? ? ?0 , 1 , 2 , ,e{ } , 0 , 1 , 2 , ,!0., ~ p ( ) .kP X k kkXX??????? ? ??設(shè) 隨 機 變 量 所 有 可 能 取 的 值 為 而 取各 個 值 的 概 率 為其 中 是 常 數(shù) 則 稱 服 從 參 數(shù) 為 的 泊 松 分布 記 為泊松分布 練習： 某一無線尋呼臺，每分鐘收到尋呼的次數(shù) X服從參數(shù) ?=3 的 泊松 分布。 解 : = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e3 ≈ . (1). P{X=3} = p(3。求： (1)一分鐘內(nèi)恰好收到 3次 尋呼的概率； (2)一分鐘內(nèi)收到 2至 5次 尋呼的概率。 例 7 一本 500 頁的書，共有 500 個錯字，每個錯字等可能地出現(xiàn)在每一頁上，求在給定的某一頁上最多出現(xiàn) 2 個錯字的概率． 參數(shù)為 1np? ?? 的泊松分布近似計算，得 解 因為 5 0 0 個錯字隨機
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