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2025-03-03 15:16本頁面
【正文】 的概率 統(tǒng) 計(jì) 概 率 44 概率的 統(tǒng)計(jì)定義 概率的定義 在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的 n 次 試驗(yàn)中 , 事件 A 發(fā)生的頻率穩(wěn)定地在某一 常數(shù) p 附近擺動(dòng) , 且隨 n 越大擺動(dòng)幅度越 小 , 則稱 p 為事件 A 的概率 , 記作 P(A). 對本定義的評價(jià) 優(yōu)點(diǎn)：直觀 易懂 缺點(diǎn)：粗糙 模糊 不便 使用 45 醫(yī)生在檢查完病人的時(shí)候搖搖頭“ 你的病很重 ， 在十個(gè)得這種病的人中只有一個(gè)能救活 . ”當(dāng)病人被這個(gè)消息嚇得夠嗆時(shí) ， 醫(yī)生繼續(xù)說 “ 但你是幸運(yùn)的 .因?yàn)槟阏业搅宋?， 我已經(jīng)看過九個(gè)病人了 ， 他們都死于此病 .” 醫(yī)生的說法對嗎？ 46 歷史上概率的三次定義 ③ 公理化定義 ② 統(tǒng)計(jì)定義 ① 古典定義 概率的最初定義 基于頻率的定義 1930年后由前 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出 即 通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率 .在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈 . 47 二、概率的公理化定義 公理 2 P(S)=1 (2) 公理 3 若事件 A1, A2 ,… 兩兩互不相容，則有 (3) 這里事件個(gè)數(shù)可以是有限或無限的 . ?? ????? )()()( 2121 APAPAAP 設(shè) E是隨機(jī)試驗(yàn)， S是它的樣本空間，對于 S中的每一個(gè)事件 A，賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A) ，稱為事件 A的概率，如果集合函數(shù) P( ) 滿足下述三條公理 : ? ? ?公理 1 0 P(A) 1 (1) ?48 公理 2 P(S)=1 (2) 公理 3 若事件 A1, A2 ,… 兩兩互不相容，則有 (3) 這里事件個(gè)數(shù)可以是有限或無限的 . ???? ??? )()()( 2121 APAPAAP公理 1說明，任一事件的概率大于 0； 公理 2說明，必然事件的概率為 1； 公理 3說明，對于任何互不相容（互斥）的事件序列，這些事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率正好等于它們各自概率之和 . ? ?公理 1 0 P(A) 1 (1) ?49 三 概率的性質(zhì) ? 0)( ??P? )(1)( APAP ??( ) 1PA ?? 有限可加性 : 設(shè) nAAA ?, 21 兩兩互斥 ?????????? niinii APAP11)(?? 若 BA ? )()()( APBPABP ????)()( BPAP ??? 50 例 有 r 個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是 365天的任何一天是等可能的，試求事件“至少有兩人同生日”的概率 . 365()( 3 6 5 )rrAPA ?365( ) 1 ( ) 1( 3 6 5 )rrAP A P A? ? ? ?A為求 P(A), 先求 P( ) 解：令 A={至少有兩人同生日 } ={ r 個(gè)人的生日都不同 } A則 )(1)( APAP ??51 用上面的公式可以計(jì)算此事出現(xiàn)的概率為 == ()PA 美國數(shù)學(xué)家伯格米尼曾經(jīng)做過一個(gè)別開生面的實(shí)驗(yàn) ， 在一個(gè)盛況空前 、 人山人海的世界杯足球賽賽場上 ， 他隨機(jī)地在某號看臺上召喚了 22個(gè)球迷 ， 請他們分別寫下自己的生日 ， 結(jié)果竟發(fā)現(xiàn)其中有兩人同生日 . 即 22個(gè)球迷中至少有兩人同生日的概率為 52 這個(gè)概率不算小 ， 因此它的出現(xiàn)不值得奇怪 . 計(jì)算后發(fā)現(xiàn) ， 這個(gè)概率隨著球迷人數(shù)的增加而迅速地增加 ， 如下頁表所示： 53 人數(shù) 至少有兩人同 生日的概率 20 21
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