概率論ppt課件-在線瀏覽
2024-12-21 23:16本頁面
【正文】 ( ) , 0 }X t t ?是一個(gè)隨機(jī)過程，且他的狀態(tài)空間是0 1 2{ , , , }I ?。 例 5 英國植物學(xué)家 Bro wn 發(fā)現(xiàn) 漂浮在液面上的微小粒子不斷地進(jìn)行大量無規(guī)則運(yùn)動，這種運(yùn)動是分子大量隨機(jī)碰撞的結(jié)果，稱為 Bro wn 運(yùn)動，以Xt()表示粒子在平面上的橫坐標(biāo)的位置，則它是平面上的 Brown 運(yùn)動。 2. n維分布函數(shù)族 1 2 1 21 1 2 2( , , , 。 , , , ) , }X n n iF x x x t t t t T?為隨機(jī)過程 { ( ) , }X t t T? 的 n 維分布函數(shù)族。 （二）二維隨機(jī)過程的聯(lián)合分布函數(shù) 1 ． 定義 ： 設(shè) ( ) , ( )X t Y t 為定義在同一樣本空間Ω和同一參數(shù)集 T 上的隨機(jī)過程，對于任意 tT? ，若 ( ( ) , ( ) )X t Y t 是二維隨機(jī)變量，則稱 { ( ( ) , ( ) ) , }X t Y t t T?為二維隨機(jī)過程。 , , ,nmt t t t t t T? ? ? ?，稱 nm? 元函數(shù) 1 2 1 2 1 2 1 2( , , 。 , , , )n n m mF x x x t t t y y y t t t? ? ?1 1 1 1{ ( ) , , ( ) , ( ) , ( ) }n n m mP X t x X t x Y t y Y t y??? ? ? ? ?為 { ( ( ) , ( ) ) , }X t Y t t T?的 nm? 維分布函數(shù) 或隨機(jī)過程()Xt 與 ()Yt 的 nm? 維聯(lián)合分布函數(shù)。 （ 2 ） 如果對任意的正整數(shù) ,nm ，任意的數(shù)組1 2 1 2, , , 。 例 6 求例 1中的隨機(jī)過程的一維分布函數(shù) 1( , 0 ) , ( , )4F x F x和二維分布函數(shù) 1( , , 0 , )4F x y解：對任意實(shí)數(shù) ,tR? 有 ()Xt cos t? t1212p特別的 (0)X 1 01212p1()4X22141212p1( ( 0 ) , ( ) )4XX2(1, )21(0, )41212p1()4X22141212p0, 0,1( , 0 ) , 0 1 ,21 , 1.xF x xx????? ? ??????10 , ,41 1 1 2( , ) , ,4 2 4 221 , .2xF x xx?????? ? ???????(0)X 1 01212p三 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 TttXEtX ?? ) ] ,([)(?① 函數(shù) )]([)( tXEtX 22 ??)]([)()( tXDtDt XX ??2?? ?)]()()][()([))(),((),(ttXssXEtXsXC ovtsCXXX?? ????為 {X(t),t?T}的 均方值函數(shù) . 為 {X(t),t?T}的 方差函數(shù) . 為 {X(t),t?T}的 自協(xié)方差函數(shù) . ② ③ ④ 為 {X(t),t?T}的 均值函數(shù) . ⑤ 2 ( ) ( , ) ,XXt R t t? ?諸數(shù)字特征的關(guān)系： 22( ) ( , ) ( , ) ( )X X X Xt C t t R t t t??? ? ?( , ) [ ( ) ( ) ]XR t s E X t X s?為 {X(t),t?T}的 自相關(guān)函數(shù) . ( , ) ( , ) ( ) ( )X X X XC s t R s t s t??? ? ?2．二個(gè)隨機(jī)過程的情況 ① ( , ) [ ( ) ( ) ] , ,XYR
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1