高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-在線瀏覽
2025-01-15 01:24本頁面
【正文】 成的角都是 300 ， AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為D. (Ⅰ ) 直線 AB與 CD所成的角； (Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值 ． l β α D C B A 如何合理的選擇正確的方法解“立幾”題？ 通過解題的過程您將有會什么樣的收獲與啟發(fā)？ 本節(jié)將以此題為例探索解決立體中有關(guān)角的問題的規(guī)律 . 由此我們聯(lián)想 [2020廣州一模 ]一道立體幾何題 7 ② 平移法 :即根據(jù)定義，以“運(yùn)動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法使之成為相交直線所成的角 . 選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構(gòu)作 含 異面直線所成 (或其補(bǔ)角 )的角 的三角形，再求之 . ③ 補(bǔ)形法 :把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系 . ① 向量法 :線線角可轉(zhuǎn)化為 兩直線的方向向量所成的角 . 異面直線所成角的范圍是 : (0， 900 ] 求異 面直線所成的角 常用的方法有： 一、異面直線所成的角 根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角 ,就是要將其變換成相交直線所成有角 . 8 二、直線和平面所成的角 直線與平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角 0186。1 奮 斗 拼 博 2 A B C D E M 解法一 :(Ⅰ )證明 :取 BE的中點 N,連接 MN， AN， 則 MN//CB//DA，故 M， N， A， D四點共面 . … 2 分 N ∵ DA⊥ 平面 EAB， ∴ DA⊥ EB. … 3 分 又 EA=AB ， ∴ AN⊥ EB … 4 分 由 MN∩AN=N， ∴ EB⊥ 平面 ANMD … 6 分 ∴ DM⊥ EB. … 7 分 也可以直接用 “三垂線定理” 【 08深一模 】 18.(本小題滿分 14分 ) 如圖所示的幾何體 ABCDE中， DA⊥ 平面 EAB，CB//DA， EA=DA=AB=2CB， EA⊥ AB， M是 EC的中點， (Ⅰ ) 求證： DM⊥ EB； (Ⅱ )求二面角 MBDA的余弦值 . 3 P 設(shè) CB=a， AC與 BD的交點為 O， ∠ AOD=θ∠ CAB=α， Q O A B C D E N M 解 : (Ⅱ )取 AC的中點 P，連 MP， 則 MP//EA，∴ MP⊥ 平面 ABCD， 過 P作 PQ⊥ BD， 連 QM， 則 QM⊥ BD， ∴∠ MQP是二面角 MBDA的平面角 9分 則有 ∴ sinθ=sin(α+450) 又 MP= =a， 在 Rt△ MPQ中 ， 即二面角 MBDA的余弦值為 … 14 分 … 12 分 ？ 4 E D C B A M z y x 解法二 : 分別以直線 AE， AB， AD為 x軸、 y軸 、 z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz， 設(shè)CB=a，則 A(0， 0， 0)， E(2a， 0， 0)， B(0， 2a， 0)， C(0， 2a， a)， D(0， 0， 2a)， 所以 M(a， a， ) …… 4 分 DM⊥ EB
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