高三數(shù)學復習：立體幾何的平行與垂直證明教師-在線瀏覽
2025-06-04 13:02本頁面
【正文】 平面的垂線，則這兩個平面垂直2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面類型一、平行與垂直例如圖，已知三棱錐中，為中點，為中點，且△為正三角形。 （Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱錐的體積。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)，求三棱錐的體積。若存在，求AM的長；否則，說明理由。AB＝2AD＝2CD＝2.(Ⅰ)求證：AC平面BB1C1C；(Ⅱ) A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論.4422444正視圖側(cè)視圖俯視圖三、三視圖與折疊問題例如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。ABEPDC，（如圖1）。（I）求證：平面平面；（II）試在棱上確定一點，使截面把幾何體分成兩部分的體積比；（III）在點滿足（II）的情況下，判斷直線是否平行于平面，并說明理由?，F(xiàn)將沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如圖2）（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求三棱錐CDEF的體積。高三文科數(shù)學專題復習:立體幾何平行、垂直問題（答案）【典例探究】例1解：（Ⅰ）∵∴∥，又∴∴∥（Ⅱ）∵△為正三角形,且為中點，∴ 又由（1）∴知 ∴ 又已知 ∴，∴，又∵∴,∴平面平面, （Ⅲ）∵，∴,∴又，∴∴例2.（Ⅰ）證明：因為三棱柱中，底面又因為平面， 所以. ……………………… 1分ABCA1B1C1MNG因為，是中點， 所以. ………………………………………… 2分 因為， …………………………………………… 3分所以平面． …………………………………………… 4分（Ⅱ）證明：取的中點，連結(jié)，因為，分別是棱，中點， 所以，. 又因為，所以，.所以四邊形是平行四邊形. ………………………………………… 6分所以. …………………………………………………………… 7分因為平面，平面， …………………………… 8分所以平面． ……………………………………………………… 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面. …………………………………………… 10分所以. ………………………… 13分變式1.（1）根據(jù)中點尋找平行線即可；（2）易證，在根據(jù)勾股定理的逆定理證明；（3）由于點是線段的中點，故點到平面的距離是點到平面距離的，求出高按照三棱錐的體積公式計算即可。 （4分）（2）等腰直角三角形中為斜邊的中點，
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