立體幾何的向量解法-在線瀏覽
2025-01-12 12:27本頁面
【正文】 題 ―― 空間距離問題 ● 用向量處理平行問題 空間圖形的平行關(guān)系包括直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行，它們都可以用向量方法來研究。秭歸縣屈原高中 張鴻斌 專題 立幾問題的向量解法 高考復(fù)習(xí)建議 傳統(tǒng)的立幾問題是用立幾的公理和定理通過從“形”到“式”的邏輯推理，解決線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系以及幾何體的有關(guān)問題，常需作輔助線，但有時(shí)卻不易作出，而空間向量解立幾問題則體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，通過向量的代數(shù)計(jì)算解決問題，無須添加輔助線。 用空間向量解立幾問題，其基本思路是選擇向量的基底或建立空間直角坐標(biāo)系，分析已知向量和需要求解向量的差異，運(yùn)用向量代數(shù)的運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算，依據(jù)有關(guān)的定理或法則，從已知向求解轉(zhuǎn)化。 （ 1）設(shè) a、 b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分為 ， 那么 ∥ ∥ （ 2） 平面與平面平行可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的法向量平行 。 或直線 a平行平面表示以 為方向向量的直線與平面平行或在平面內(nèi) ，因此也可以由共面向量定理證明線面平行問題 。 （ 1 證明 PA∥ 平面 EDB （ 2） 證明 PB⊥ 平面 EFD （ 3） 求二面角 C－ PB－ D的大小 。 （ 2） 與 、 共面 （ 直線 a、 b∈ α ） 證明線面平行； （ 3） ∥ α （ 為平面 α 的法向量 ） D CA BFEP例 已知三棱柱 ABCA1B1C1中， AB=AC,∠ A1AB=∠ A1AC， 求證： A1A⊥ BC BA1B1A CC1 OD1FA1B1ACDBC1例 如圖 ， 正方體的棱長為 a, F是 CC1的中點(diǎn) ， D是下底面的中心 ， 求證： A1O⊥ 平面 BDF 例 （ 2020北京春）如圖，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面邊長為 ，
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