13-概率論與數(shù)理統(tǒng)計-在線瀏覽
2024-09-15 19:08本頁面
【正文】 (1)指定的 n個箱子各放一球 ? (2)每個箱子最多放入一球 ? (3)某指定的箱子不空 ? (4)某指定的箱子恰好放入 k(k?n)個球 ? 將 n個球隨意地放入 N個箱子 ? 共有 Nn種放法 ? 記 (1)? (2)? (3)? (4)的事件分別為 A? B? C? D? 解 ( 4 ) 先 任取 k 個球 ( 有 knC 種取法 ) 放入指定的箱子中 ? 然后將其余 n ? k 個球隨意地放入其余 N ? 1 個箱子 ( 共有 ( N ? 1) n ? k 種放法 ) ? 于是某指定的箱子恰 好放入 k 個球的放法有 knkn N ??? )1(C 種 ? 故有 n knkn NNDP ???? )1(C)( ? 例 1?15 一個袋子中裝有 a?b個球 ? 其中 a個黑球 ? b個白球 ? 隨意地每次從中取出一球 (不放回 )? 求下列各事件的概率 ? (1)第 i次取到的是黑球 ? (2)第 i次才取到黑球 ? (3)前 i次中能取到黑球 ? (a?b)次取球的總?cè)》?(a?b)!? 記 (1)? (2)? (3)中的事件分別為 A? B? C? 解 (1)第 i次取到的黑球可以是 a個黑球中的任意一個 ? 選定其中一個以后 ? 其他各次取球必在 a?b?1個球中任意選取 ? 共有 (a?b?1)!種取法 ? 從而 A中包含的取法有 a?[(a?b?1)!]種 ? 故 ba aba baaAP ??? ??? )!( ])!1[()( ? 例 1?15 一個袋子中裝有 a?b個球 ? 其中 a個黑球 ? b個白球 ? 隨意地每次從中取出一球 (不放回 )? 求下列各事件的概率 ? (1)第 i次取到的是黑球 ? (2)第 i次才取到黑球 ? (3)前 i次中能取到黑球 ? ibaibib abaibaaBP??? ??? ????? P P)!( ])![(P)(11? ( 2 ) 第 i 次才取到的黑球可以是 a 個黑球中的任意一個 ? 第 1到第 i ? 1 次是在 b 個白球中任選 i ? 1 個 ( 共有 1P ?ib 種取法 ) ? 其他各次在剩下的 a ? b ? i 個球中任意選取 ( 共有 ( a ? b ? i )! 種取法 ) ? 于是 B所含的總?cè)》?])![(P1 ibaa ib ?????? 故 (a?b)次取球的總?cè)》?(a?b)!? 記 (1)? (2)? (3)中的事件分別為 A? B? C? 解 例 1?15 一個袋子中裝有 a?b個球 ? 其中 a個黑球 ? b個白球 ? 隨意地每次從中取出一球 (不放回 )? 求下列各事件的概率 ? (1)第 i次取到的是黑球 ? (2)第 i次才取到黑球 ? (3)前 i次中能取到黑球 ? ibaibibaibibbaibaCP????? ???? C CP P)!( ])
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