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13-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(更新版)

2024-09-09 19:08上一頁面

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【正文】 ????? C C1)(1)( ? (a?b)次取球的總?cè)》?(a?b)!? 記 (1)? (2)? (3)中的事件分別為 A? B? C? 解 ( 3) 直接考慮事件 C 比較復(fù)雜 ? 先考慮其對立事 件 ? C ? “ 前 i 次未取到黑球 ” ? 顯 然 ? C 包含的取法有 ])![(P ibaib ??? 種 ? 于是 知 )(1?St ? ? 進(jìn)而得 說明 二、 幾何概型 幾何概型 在一個面積為 S(?)的區(qū)域 ?中等可能地任意投點 ? 這里 “ 等可能 ” 的確切含義是 ? 點落入 ?中任意區(qū)域 A的可能性大小與區(qū)域 A的面積 S(A)成正比 ? 而與其位置和形狀無關(guān) ? 將 “ 點落入?yún)^(qū)域 A”這一事件仍記為 A? 則有 P(A)?tS(A)? 其中 t為常數(shù) ? 于是由 P(?)?tS(?)?1 知 )(1?St? ? 進(jìn)而得 )( )()( ?S ASAP ? ? 上式定義的概率通常稱為平面區(qū)域 ?上的幾何概率 ? 二、 幾何概型 幾何概型 在一個面積為 S(?)的區(qū)域 ?中等可能地任意投點 ? 將 “ 點落入?yún)^(qū)域 A”這一事件仍記為 A? 則有 P(A)?tS(A)? 其中 t為常數(shù) ? 于是由 P(?)?tS(?)?1 知 )(1?St ? ? 進(jìn)而得 知 )(1?St? ? 進(jìn)而得 例 1?16 某人午覺醒來 ? 發(fā)覺表停了 ? 他打開收音機(jī) ? 想聽電臺報時 ? 設(shè)電臺每正點時報時一次 ? 求他 (她 )等待時間短于10 min的概率 ? 以分鐘為單位 ? 記上一次報時時刻為 0? 則下一次報時時刻為 60? 于是這個人打開收音機(jī)的時間必在 (0? 60)內(nèi) ? 記“ 等待時間短于 10 min”為事件 A? 則有 ??(0? 60)? A?(50? 60)??? 解 616010)( ??AP ? 于是 在一個面積為 S ( ? ) 的區(qū)域 ? 中等可能地任意投點 ? 將 “ 點落入 ? 中 區(qū)域 A ” 這一 事件仍記為 A ? 則)()()(?SASAP ? ? 例 1?17(會面問題 ) 甲 、 乙兩人相約在 7點到 8點之間在某地會面 ? 先到者等候另一人 20 min? 過時就離開 ? 如果每個人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達(dá) ? 試求二人能夠會面的概率 ? 記 7點為計算時刻的 0時 ? 以分鐘為單位 ? x? y分別記甲 、乙到達(dá)指定地點的時刻 ? 則樣本空間為 ??{(x? y)|0?x?60? 0?y?60}? 以 A表示事件 “ 兩人能會面 ” ? 則顯然有 A?{(x? y)|(x? y)??? |x?y|?20}? 解 依題意 ? 這是一個幾何概型問題 ? 于是 9560 4060)( )()( 222 ?????SASAP ? 95604060)()()(222 ?????SASAP ?
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