【正文】 ? ?? ?CBPCPBP ???? 1nnnnnn9498951 ????? ? ? ?BCPAP ?第一章 概率論的基本概念 167。 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167。 4等可能概型 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 2） 有放回抽樣 而在 N 件產(chǎn)品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 于是所求的概率為： knkkn MNMC ?? )(從 N 件產(chǎn)品中有放回地抽取 n 件產(chǎn)品進(jìn)行排列，可能的排列數(shù)為 個(gè)，將每一排列看作基本事件，總數(shù)為 。 解 :設(shè) A為“ 每組有一名運(yùn)動(dòng)員 ” 這一事件 。 把書恰好排成序有兩種放法。 4 等可能概型 等可能概型（古典概型） 第一章 概率論的基本概念 生活中有這樣一類試驗(yàn)，它們的共同特點(diǎn)是： ? 樣本空間的元素只有有限個(gè)； ? 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。 3 頻 率 與 概 率 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 1：設(shè) P(A)=1/3,P(B)=1/2 1)若事件 A與 B互不相容，求 P( ) 2)若 , 求 P( ) 3〕 若 P(AB)=1/8,求 P( ) BABA ?BABA例 2： A， B是 E中兩個(gè)事件，已知P(A)=,P(A+B)=, 求 P( ) BA167。)(1)(5 APAP ??性質(zhì)。 3 頻 率 與 概 率 退 出 前一頁 后一頁 第一章 概率論的基本概念 目 錄 即 通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率 . 下面介紹用公理給出的概率定義 . 1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出了概率的 公理化定義 . 柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單， 但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈 . 167。 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 )()()()(2121Af nAf nAf nAAAfkkn???? ?????。 表示 “產(chǎn)品是合格品” . 是互為對(duì)立事件；是互不相容事件；退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機(jī)事件 1) 包含關(guān)系 三 、 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 S A B BA ?第一章 概率論的基本概念 如果 A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生，則 BA ?., ABBABA ???? 且2）相等關(guān)系 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機(jī)事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 E4： 如果試驗(yàn)是 測(cè)試某燈泡的壽命： 則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果， S 4： = {t ： t ≥0｝ 故樣本空間 167。 這些試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)： 第一章 概率論的基本概念 3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。 6 獨(dú)立性 第一章 概率論的基本概念 退 出 目 錄 前一頁 后一頁 這里試驗(yàn)的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的觀察。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 已成為高等理、工科院校教學(xué)計(jì)劃中一門重要的公共基礎(chǔ)課。 在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出 不確定性 ； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 在 經(jīng)濟(jì)、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應(yīng)用。 5 條件概率 167。 其典型的例子有 E5：觀察某城市居民（以戶為單位 〕 煙酒年支出。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 事件 B={1,2,3,4} 表示 “ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過 4”. 顯然它們都是樣本空間的子集 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 BCCB ?表示 “產(chǎn)品是是一級(jí)品” 。比值 n A / n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，并記成 fn(A) 。 3 頻 率 與 概 率 頻 率 穩(wěn) 定 值 概率 事件發(fā)生 的頻繁程度 事件發(fā)生 的可能性的大小 頻率的性質(zhì) 概率的公理化定義 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2等可能概型 目 錄 S))(()( ABAPBP ?? ?0)( ?? ABP移項(xiàng)得 (6), 便得 (7) . 再由 ??? )( ABA ?)()( ABPAP ???由可加性 性質(zhì) 3 設(shè) Ａ 、 B是兩個(gè)事件 ， 若 , 則 有 (6) )()()( APBPABP ???)()( APBP ?BA ?(7) BA。 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 )1( nk ??i in nnkii ??? 1!!!1 knnn?（ 3）常用組合公式： .2,0011nniinkiikminkmnknknknknnknCCCCCCCCC??????????????說明： 熟練運(yùn)用排列組合公式對(duì)求概率問題是很重要的 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 4等可能概型 將書隨機(jī)地?cái)[放在書架上，每一種放法就是一 個(gè)基本事件，共有放法 4！種。 4等可能概型 目 錄 表 人數(shù) 至少有兩人同 生日的概率 20 21 22 23 24 30 40 50 60 所有這些概率都是在假定一個(gè)人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下計(jì)算出來的 . 實(shí)際上 ,這個(gè)假定并不完全成立，有關(guān)的實(shí)際概率比表中給出的還要大 . 當(dāng)人數(shù)超過 23時(shí)，打賭說至少有兩人同生日是有利的 . （分組問題） 例 4： 30名學(xué)生中有 3名運(yùn)動(dòng)員，將這 30名學(xué)生平均分成 3組，求： （ 1）每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率； （ 2） 3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。 由乘法原理知：在 N 件產(chǎn)品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 種，knMNkM CC ??第一章 概率論的基本概念 等可能概型 167?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中竟 然發(fā)生了，從而推斷該廠家謊報(bào)了次品率。 4等可能概型 退 出 前一頁 后一頁 目 錄