概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布(更新版)
【正文】 ( 3 . 5 ) ( 1 ) 0 . 8 4 1 32PX ???? ? ? ? ? ?????例：設(shè) ，求： 1 . ( 3 .5 ) 。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 21 解： 例：設(shè) ，求： 落在區(qū)間 [ , ]kk? ? ? ???2~ ( , )XN ?? X1,2,3k ?其中 的概率， 正態(tài)分布中，盡管 的取值范圍是 ，但是它落在區(qū)間 內(nèi)的概率幾乎可認(rèn)為是 100% X ( , )?? ??[ 3 , 3 ]? ? ? ???稱為正態(tài)分布的 “ ”規(guī)則 3?167。 二維正態(tài)分布 27 22( , ) ~ ( , , , , )x x x yX Y N r? ? ? ?定理 1：設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量 22~ ( , ) , ~ ( , )x x y yX N Y N? ? ? ?則 與 的邊緣分布都是正態(tài)分布，且無論參數(shù) 為何值，都有 X Y ( 1)rr?并且 分別是 與 的數(shù)學(xué)期望與方差， 22,y y y y? ? ? ?與 與 X Y且 是 與 的相關(guān)系數(shù) . r X Y167。 中心極限定理 32 概率論中關(guān)于論證 “大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布”的一系列定理統(tǒng)稱為 中心極限定理 167。 正態(tài)分布的線性性質(zhì) 22~ ( , )Y a b X N a b b??? ? ?設(shè)隨機(jī)變量 ，則有 2~ ( , )XN ??其中 a, b (b ≠ 0)為常數(shù)。PX?? 3 . ( 3 )。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 16 證明： 例：設(shè) ，證明：對(duì)于任意的 ，有 ( ) 2 ( ) 1P X h h? ? ? ?~ (0 ,1 )XN 0h?167。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 22()21( ) ,2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?7 2~ ( , )XN ???特點(diǎn)（性質(zhì)）： ?關(guān)于 對(duì)稱 如圖以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為例，分析 的取值對(duì)圖像的影響 167。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 10 2~ ( , )XN ??~ (0 ,1 )XN221()2txx e d t?????? ?()Fx ?分布函數(shù) 分布函數(shù) 22()212txe d t?????????的性質(zhì)：第二章中分布函數(shù)所有性質(zhì) ()Fx 的性質(zhì)： 11 ()x?O()x?0()x?是曲線與 軸之間，從 到 點(diǎn)的面積 x ??0x0()x?0x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表 見 281頁附錄表 1。PX ?? 3 . ( 1 .5 4 ) 。PX ?~ (1 .5 , 4 )XN2 . (1 . 5 3 . 5 ) 。 221 1 1~ , n n ni i i i i ii i ic X N c c??? ? ???????? ? ?12, , , nX X X 2~ ( , )i i iXN ??12, , , nc c c【 例 】 已知 X ~ N(3, 1)， Y ~ N(2, 1)，并且 X與 Y獨(dú)立， 試確定 Z = X2Y+7的分布，求 E(Z),D(Z)，寫出 Z 的
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