概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 22:31本頁面
【正文】 置信下限大于 0,實(shí)際上認(rèn)為 ?1比 ?2大 . 于是 ,兩總體均值差 ?1 ?2的 置信度為 置信區(qū)間為 )..())(tSxx( .w 930420220 12897 5021 ??????).,(求 ,兩總體均值差的 置信度為 置信區(qū)間 . 解 : 可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立 ,方差相等但未知 . 例 1820. 32 例 比較兩種催化劑的得率 .原催化劑試驗(yàn) 8次 , 測(cè)得的得率平均值為 ,樣本方差 。 假設(shè)兩總體可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布 ,且方差相等 . 這里 1 ? =, ?/2=, n1=8, n2=8, n1+ n2 2=14, t (14)=, Sw2=, 即 包含 0,實(shí)際上認(rèn)為得率無顯著差別 . 所求的 置信區(qū)間 為 )...())(tSxx( .w 132022818114975021 ???????).,( ?求 ,兩總體均值差 ?1?2的 置信度為 置信區(qū)間 . 解 : 可認(rèn)為兩總體相互獨(dú)立 ,方差相等但未知 . 例 1821. 33 例 比較兩臺(tái)機(jī)器工作狀況 . 隨機(jī)地取 A臺(tái)產(chǎn)品 18只 , 測(cè)得樣本方差 。假設(shè)兩總體相互獨(dú)立 , 近似地服從正態(tài)分布 N (?1, ?12), N (?2, ?22),參數(shù)均未知 . 這里 1 ? =, ?=, n1=18, n2=13, s12=, s22=, 即 包含 1,實(shí)際上認(rèn)為 ?12 , ?22無顯著差別 . 于是 ,所求 置信度為 置信區(qū)間 為 ).,(求 , 總體方差比 ?12 / ?22置信度為 置信區(qū)間 . 解 : ). , ())1,1( 1,)1,1( 1(212/12221212/2221 ??????? ? nnFSSnnFSS??,)12,17( ?F.)17,12(/1)12,17( ?? FF例 1822. 34 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 35 提出 關(guān)于總體的假設(shè) . 根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)做出判斷 : 是接受 ,還是拒絕 . 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) ** 36 由 ‘假設(shè)’ 推導(dǎo)出 “小概率事件” 。 “統(tǒng)計(jì)推斷原理” 37 例 ：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊命中率為 ，獨(dú)立射擊 400次，求至少擊中兩次的概率。 2. 如果射手在 400次射擊中 ,擊中目標(biāo)的次數(shù)竟不到兩次 ,我們將懷疑“假設(shè)”的正確性 ,即認(rèn)為該射手射擊的命中率達(dá)不到 。 .}H|H{ 00 ??為真拒絕P40 機(jī)器包裝糖果 .所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布 .機(jī)器正常時(shí) ,均值為 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 公斤 .某日開工后檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常 .現(xiàn)隨機(jī)取 9袋 ,稱的重量如下 : 解釋 : 認(rèn)為該日所包袋裝糖果重量近似地服從正態(tài)分布 . 長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定為 公斤于是認(rèn)為總體服從 X~ N (?, ),這里 ?未知 . 497 50 6 5 18 5 2 4 498 5 11 5 205 15 5 12問包裝機(jī)工作是否正常 ? 問題是 ,根據(jù)樣本值來判斷 : ? = , 還是 ? ? 。 這是兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)。 如果做出的判斷是拒絕假設(shè) H0 (即接受假設(shè) H1 ),則認(rèn)為包裝機(jī)工作是不正常的 。 42 思路 : 所提出的假設(shè)涉及總體均值 ? ,故想到用樣本 均值 來做出判斷 . XX 由于樣本均值 反映總體均值 ? 的大小 . 因此當(dāng)假設(shè)為真時(shí) , 與 ? 的偏差 | ?|不 應(yīng)太大 .若其過分大 ,我們就懷疑假設(shè)的正確性而 拒絕 H0 . XX而當(dāng)假設(shè)為真時(shí) , ).1,0(~0 NnX???43 (3)于是我們適當(dāng)選擇一正數(shù) k，當(dāng)觀測(cè)的樣本 均值 滿足 就拒絕假設(shè) H0 .否則 , 就接受假設(shè) H0 X衡量 的大小可歸結(jié)為衡量 的大小。只能希望犯這種 錯(cuò)誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個(gè)較 小的數(shù) ? (0?1),使犯這種錯(cuò)誤的概率不超過 ?, 即使得 },H|H{ 00 為真拒絕P 由于判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，因此當(dāng)假設(shè)為 真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè) H0的判斷。 回到本例 中 ,取 ? =, n=9, ? = 查表得 k= = .再由樣本算得 =,既有 X?，F(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，則我們有理由懷疑原來假設(shè)的正確性，因而拒絕假設(shè) H0 。 此 檢驗(yàn)法符合實(shí)際推斷原理 的。 而當(dāng)假設(shè) H0為真時(shí) , 即 ? = ?0 時(shí) ????????????20???z|nX| 是一個(gè)小概率事件。它是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一個(gè) 門檻值 。 ,|||| 0 knXz ?????,|||| 0 knXz ?????則稱 與 ?0 的差異是 不顯著 的，只得接受假設(shè) H0。統(tǒng)計(jì)量 若 nXz?? 0??稱為 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 上面提出的假設(shè)檢驗(yàn)問題可以敘述成： 也常說成“在顯著性水平 ? 下，針對(duì) H1檢驗(yàn)H0”。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域 C中的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè) H0，則稱區(qū)域 C為 拒絕域 ，拒絕域的邊界點(diǎn)稱為 臨界點(diǎn) 。 這是一種“ 取偽 ”的錯(cuò)誤，稱為 第二類錯(cuò)誤 . 犯這種錯(cuò)誤的概率記為 當(dāng)假設(shè)為真時(shí)仍可能做出拒絕假設(shè) H0的判斷。我們希望犯這兩種 錯(cuò)誤的概率都很小 . 一般來說 ,當(dāng)樣本容量固定時(shí) ,若減少犯一類錯(cuò)誤 的概率 ,則犯另一類錯(cuò)誤的概率往往增大 .若要使犯 兩種錯(cuò)誤的概率都減小 ,除非增加樣本容量 . 于是 ,在給定樣本容量的情況下 ,一般來說 ,我們總 是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率 ,使它小于或等于 ?.即 使犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過 ?. 這種只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制 ,而不考慮 犯第二類錯(cuò)誤的檢驗(yàn)問題 ,稱為 顯著性檢驗(yàn) 問題 . 52 具體作法步驟是 : 1. 根據(jù)實(shí)際問題 (一般是關(guān)于總體參數(shù)值 )提出 原假設(shè) H0和 備擇假設(shè) H1； 2. 給定顯著性水平的值 ? (0?1),以及樣本容量 n； 3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (通常是相應(yīng)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) )以及 拒絕域的形式； 4. 按 求出 拒絕域； 5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷 :是接受假設(shè) H0 (即拒絕假設(shè) H1 )，還是拒絕假設(shè) H0 (即接受假 設(shè) H1 ) 。 A. 雙
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