d2-1-2高階導數(shù)-在線瀏覽
2024-09-03 09:55本頁面
【正文】 tf ??解 : )()( tftfty ???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 dd33?xy)(tf ????????????? )(1tf)( tf ???? ?2)()(tftf??????? ?3)()(tftf???????二、隱函數(shù)的導數(shù) 若由方程 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 由 表示的函數(shù) , 稱為 顯函數(shù) . 例如 , 可確定顯函數(shù) 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 但此隱函數(shù)不能顯化 . 函數(shù)為 隱函數(shù) . 則稱此 隱函數(shù) 求導方法 : 兩邊對 x 求導 (含導數(shù) 的方程 ) y?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 3. 求由方程 在 x = 0 處的導數(shù) 解 : 方程兩邊對 x 求導 得 xyy dd5 4 xydd2? 1? 621x? 0?25211dd46????yxxy因 x = 0 時 y = 0 , 故 確定的隱函數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 對 y取過導的都要乘上 y’? 例 4. 求橢圓 在點 處的切線方程 . 解 : 橢圓方程兩邊對 x 求導 8x yy ???92 0?y?? 2323??xy yx169??2323??xy 43??故切線方程為 323?y 43?? )2( ?x即 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 5. 設 由方程 確定 , 解 : 方程兩邊對 x 求導 , 得 0????? yxyye y解得 2)( xey y ????xeyyy ???，兩邊再對 x 求導，有 上式中代入 求 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 .dd22xy)( xey y ?? )1( ??? ye yy?xeyyy ???并化簡，有 3222)(22ddxeeyxyyexyyyy????例 6. 設 由方程 確定 , 解 : 方程兩邊對 x 求導 , 得 0????? yyyxy再求導 , 得 ??y ????? yxy 02 ???????? y yyyy② 當 1?x 時 , ,1?y 故由 ① 得 21)1( ???y再代入 ② 得 85)1( ???y 求 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ① 例 7. 求 的導數(shù) . 解 : 兩邊取對數(shù) , 化為隱式 兩邊對 x 求導 yy ?1 xx lnc o s ??xxsin?)s i nlnc o s(s i n x xxxxy x ?????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 另解 : )( lns i n ??? xxey xxe lns i n? )s inlnc o s(xxxx ?? 1) 對冪指函數(shù) vuy ? 可用對數(shù)求導法求導 : uvy lnln ?yy ?1 uv ln?? uvu??)ln( u vuuvuy v ?????)( ln ??? uvey說明 : 或 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2) 有些顯函數(shù)用對數(shù)求導法求導很方便 .
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